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Grundwissen

Bestimmung der magnetischen Kraft

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Herrscht an einem Punkt ein magnetisches Feld mit bekannter Richtung, Orientierung und bekanntem Betrag \(B\) und befindet sich an diesem Punkt ein Leiterstück der Länge \(l\), durch das ein Strom der Stärke \(I\) fließt, dann kann man ...
  • ... die Richtung und die Orientierung der magnetischen Kraft \(\vec F_{\rm{mag}}\) auf das Leiterstück mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand (Daumen in technische Stromrichtung, Zeigefinger in Magnetfeldrichtung → Mittelfinger in Kraftrichtung) und ...
  • ... den Betrag \(F_{\rm{mag}}\) der magnetischen Kraft auf das Leiterstück mit der Formel \({F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot  B \cdot \sin \left( \varphi \right)\) bestimmen, wobei \(\varphi\) die Weite des Winkels zwischen \(\vec B\) und \(\vec I\) ist.
Aufgaben Aufgaben
Bestimmung der magnetischen Kraft auf ein stromdurchflossenes Leiterstück
Abb. 1 Drei-Finger-Regel der rechten Hand: zeigt der Daumen in die technische Stromrichtung und der Zeigefinger in Magnetfeldrichtung, dann zeigt der Mittelfinger in Richtung der magnetischen Kraft. Daumen und Zeigefinger bilden dabei einen Winkel der Weite \(\varphi\)

Herrscht an einem Punkt ein magnetisches Feld mit bekannter Richtung, Orientierung und bekanntem Betrag \(B\) und befindet sich an diesem Punkt ein Leiterstück der Länge \(l\), durch das ein Strom der Stärke \(I\) fließt, dann kann man ...

  • ... die Richtung und die Orientierung der magnetischen Kraft \(\vec F_{\rm{mag}}\) auf das Leiterstück mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand (vgl. Abb. 1) bestimmen: Zeigt der Daumen in die technische Stromrichtung und der Zeigefinger in Magnetfeldrichtung, dann zeigt der Mittelfinger in Richtung der magnetischen Kraft. Die Weite des Winkels zwischen Daumen und Zeigefinger bezeichnen wir dabei mit \(\varphi\).

  • ... den Betrag \(F_{\rm{mag}}\) der magnetischen Kraft auf das Leiterstück mit der Formel\[{F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot  B \cdot \sin \left( \varphi \right)\]bestimmen. Dabei ist \(\varphi\) die oben erklärte Winkelweite.

Hinweis

In vielen Büchern oder auch im Internet wird die Drei-Finger-Regel oft als "UVW-Regel" bezeichnet. Dabei steht der Buchstabe "U" für "Ursache" und meint damit den Strom \(I\) als Ursache der magnetischen Kraft. Einerseits ist dies fachlich falsch, da nicht ein Strom, sondern immer zwei Ströme Ursache einer magnetischen Kraft sind. Andererseits ist diese Bezeichnung für viele Schülerinnen und Schüler verwirrend, weil sie das Magnetfeld als Ursache der magnetischen Kraft auf den Strom \(I\) sehen. Wir vermeiden deshalb die "UVW"- Bezeichnung.

Mathematische Hilfen

Um Aufgaben rund um die Berechnung der magnetischen Kraft zu lösen musst du häufig die Gleichung \({F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot  B \cdot \sin \left( \varphi \right)\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = \color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{l}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{l}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{l}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{B}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{B}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{B}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{\varphi}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red}\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\).\[{{\sin(\color{Red} \varphi)}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]
Damit ergibt sich die gesuchte Winkelweite \(\color{Red}{{\varphi}}\) zu\[\color{Red}{{\varphi}} = \arcsin \left( {\frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}} \right)\]
Abb. 2 Schrittweises Auflösen der Formel zur Berechnung der magnetischen Kraft nach den fünf in der Formel auftretenden Größen