Bestimmung der magnetischen Kraft auf ein Leiterstück
Herrscht an einem Punkt ein magnetisches Feld mit bekannter Richtung, Orientierung und bekanntem Betrag \(B\) und befindet sich an diesem Punkt ein Leiterstück der Länge \(l\), durch das ein Strom der Stärke \(I\) fließt, dann kann man ...
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... die Richtung und die Orientierung der magnetischen Kraft \(\vec F_{\rm{mag}}\) auf das Leiterstück mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand (vgl. Abb. 1) bestimmen: Zeigt der Zeigefinger in die technische Stromrichtung und der Mittelfinger in Magnetfeldrichtung, dann zeigt der Daumen in Richtung der magnetischen Kraft. Die Weite des Winkels zwischen Zeige- und Mittelfinger bezeichnen wir dabei mit \(\varphi\).
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... den Betrag \(F_{\rm{mag}}\) der magnetischen Kraft auf das Leiterstück mit der Formel\[{F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin \left( \varphi \right)\]bestimmen. Dabei ist \(\varphi\) die oben erklärte Winkelweite.
Hinweise
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In vielen Büchern oder auch im Internet wird die Drei-Finger-Regel oft als "UVW-Regel" bezeichnet. Dabei steht der Buchstabe "U" für "Ursache" und meint damit den Strom \(I\) als Ursache der magnetischen Kraft. Einerseits ist dies fachlich falsch, da nicht ein Strom, sondern immer zwei Ströme Ursache einer magnetischen Kraft sind. Andererseits ist diese Bezeichnung für viele Schülerinnen und Schüler verwirrend, weil sie das Magnetfeld als Ursache der magnetischen Kraft auf den Strom \(I\) sehen. Wir vermeiden deshalb die "UVW"- Bezeichnung.
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Die Belegung von Daumen, Zeige- und Mittelfinger hast du möglicherweise anders als in Abb. 1 kennengelernt. Wir nutzen bewusst diese Belegung, weil einerseits auch in der Formel \(F_{\rm{mag}} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin \left( \varphi \right)\) zur Berechnung des Kraftbetrags die Größen in der gleichen Reihenfolge \(F_{\rm{mag}}\)/Daumen, \(I\)/Mittelfinger und \(B\)/Zeigefinger auftreten. Andererseits können Zeige- und Mittelfinger leichter in einem beliebigen Winkel zueinander gerichtet werden und so die Winkelweite \(\varphi\) verdeutlicht werden.
Mathematische Hilfen
Um Aufgaben rund um die Berechnung der magnetischen Kraft zu lösen musst du häufig die Gleichung \({F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin \left( \varphi \right)\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
\[\frac{{\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
\[\frac{{{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
\[\frac{{{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red}\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
\[\frac{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]