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Aufgabe

Drehmoment auf Spule im homogenen Magnetfeld

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Durch eine rechteckige, auf einen Rahmen aufgewickelte Spule (b= 6,0cm; a = 8,0cm) mit 100 Windungen fließt der Strom von 0,45A. Die Spule befindet sich in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte 0,15T.

a)Überlegen Sie sich die Richtung der magnetischen Kräfte auf die einzelnen Spulenabschnitte.

Beschreiben Sie, in welche Richtung die Spule bei der skizzierten Stellung rotieren wird.

b)In welcher Spulenstellung ist das Drehmoment auf die Spule am größten?

Berechnen Sie den Betrag dieses maximalen Drehmoments.

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a)Die magnetischen Kräfte auf die einzelnen Spulenabschnitte sind in nebenstehender Skizze blau eingezeichnet.

Die Kräfte auf die Spulenteile 2 und 4 drücken diese zusammen, führen aber zu keiner Rotationsbewegung.

Die magnetischen Kräfte auf die Spulenteile 1 und 3 führen zu einer Rotationsbewegung (1 dreht sich nach hinten, 3 nach vorne).

 

b)Bei der Stellung α = 0° ist das Drehmoment am größten, da der Kraftarm der beiden Kräfte, die an Spulenteil 1 und 3 angreifen am größten ist. Es gilt\[M = 2 \cdot {F_m} \cdot \frac{b}{2}\quad (1)\]Für die magnetische Kraft in einem der Spulenteile 1 bzw. 3 gilt\[{F_m} = N \cdot {\rm B} \cdot I \cdot a\quad (2)\]Setzt man (2) in (1) ein, so erhält man\[\begin{array}{l}M = 2 \cdot N \cdot B \cdot I \cdot a \cdot \frac{b}{2} = N \cdot {\rm B} \cdot I \cdot a \cdot b \Rightarrow \\M = 100 \cdot 0,15 \cdot 0,45 \cdot 0,080 \cdot 0,060\frac{{V \cdot s \cdot {\rm A} \cdot {m^2}}}{{{m^2}}} \approx 3,2 \cdot {10^{ - 2}}N \times m\end{array}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld