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Aufgabe

Heller oder dunkler?

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe wurde im Rahmen des bundesweiten Wettbewerbs Physik 1994/95 - Sekundarstufe I - 2. Runde gestellt.

Drei gleiche Glühlampen sind an eine konstante Spannung angeschlossen.

Vergleiche die Helligkeit der Lampen bei verschiedenen Schalterstellungen.

 

Solltest du auch nach längerem Knobeln zu keiner Lösung gekommen sein, so haben wir zwei Tipps für dich.

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1. Fall: Beide Schalter sind geöffnet:

Die Zweige mit den geöffneten Schaltern sind bedeutungslos, man kann sie entfallen lassen. Alle drei Lämpchen werden vom gleichen Strom durchflossen. An jedem Lämpchen liegt der dritte Teil der Batteriespannung U0. Jedes Lämpchen leuchtet mit der Helligkeit H1.

2. Fall: Schalter S1 ist geschlossen, Schalter S2 ist geöffnet:

Der Zweig mit dem geöffneten Schalter S2 ist bedeutungslos, man kann ihn entfallen lassen. Der geschlossene Schalter S1 stellt für die Lämpchen A und B einen Kurzschluss dar. Der Strom fließt an den beiden Lämpchen "vorbei", sie leuchten nicht. Im rechten Bild ist die resultierende Schaltung auf das Wesentliche reduziert. Man sieht, dass die gesamte Batteriespannung am Lämpchen C anliegt. Dieses leuchtet in einer Helligkeit, die höher als H1 ist.

3. Fall: Schalter S1 ist geöffnet, Schalter S2 ist geschlossen:

Der Zweig mit dem geöffneten Schalter S1 ist bedeutungslos, man kann ihn entfallen lassen. Der geschlossene Schalter S2 stellt für die Lämpchen B und C einen Kurzschluss dar. Der Strom fließt an den beiden Lämpchen "vorbei", sie leuchten nicht. Im rechten Bild ist die resultierende Schaltung auf das Wesentliche reduziert. Man sieht, dass die gesamte Batteriespannung am Lämpchen A anliegt. Dieses leuchtet in einer Helligkeit, die höher als H1 ist.

4. Fall: Beide Schalter sind geschlossen:

Dies ist der schwierigste Fall. Man versetze sich in eine positive Ladung, die auf "dem schnellsten Weg" zu Minuspol gelangen soll. Dabei ergeben sich drei Möglichkeiten:

Vom Pluspol über Lampe A und den geschlossenen Schalter S2.

Vom Pluspol über den geschlossenen Schalter S1 und die Lampe C.

Vom Pluspol über den geschlossenen Schalter S1, die Lampe B und den geschlossenen Schalter S2.

Bezüglich des Widerstandes sind alle drei Wege gleichberechtigt. Die vereinfachte Schaltung ist eine Parallelschaltung der drei Lampen. Alle leuchten gleich hell. Ihre Helligkeit ist höher als H1, da an jeder Lampe die gesamte Batteriespannung liegt.