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Aufgabe

Professor Glühwein hat ein Problem

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe entstammt dem bundesweiten Wettbewerb Physik 1998 - Sekundarstufe I - 2. Runde

Professor Glühwein hat ein Problem: Ihm ist in einer Reihenschaltung eine von zwei gleichen Glühlampen (\(6\,\rm{V}\); \(0{,}5\,\rm{A}\)) durchgebrannt. Er findet in seiner Ersatzteilkiste zwei Glühlampen für \(6\,\rm{V}\); allerdings die eine für \(0{,}1\,\rm{A}\) und die andere für \(0{,}7\,\rm{A}\) und einen zwischen \(0\,\rm{\Omega}\) und \(100\,\rm{\Omega}\) veränderlichen Widerstand. Die kaputte Lampe will er durch eine der beiden gefundenen Lampen ersetzen.

a)Erläutere, welche Schaltungen möglich sind, wenn die beiden Lampen mit ihrer Nennspannung betrieben werden sollen.

b)Erläutere, ob es eine Schaltung gibt, bei der die Betriebskosten gleich bleiben.

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a)Eine mögliche Schaltung: Anstatt der kaputten Glühlampe lässt sich auch eine Parallelschaltung von der \(0{,}1\rm{A}\)-Glühlampen mit dem Schiebewiderstand einsetzen. Der Widerstand muss nun so eingestellt werden, dass von den \(0{,}5\rm{A}\) nur \(0{,}1\rm{A}\) durch die neue Birne fließen.

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt am Widerstand\[{R_{\rm{W}}} = \frac{{{U_{\rm{W}}}}}{{{I_{\rm{W}}}}}\]Aus dem ursprünglichen Aufbau, in dem beide Glühlampen mit \(6\,\rm{V}\) betrieben wurden, wissen wir, dass insgesamt eine Spannung von \(12\,\rm{V}\) anliegen muss (Spannungsaufteilung in Reihenschaltungen).

Damit die alte, noch im Kreis enthaltene Glühlampe weiterhin gleich betrieben wird, muss an dem neuen Schaltungsteil weiterhin eine Spannung von \(6\,\rm{V}\) anliegen. Somit gilt auch \({{U_{\rm{W}}} = 6\,{\rm{V}}}\), denn in der Parallelschaltung gilt für alle Elemente die selbe Spannung.

\({{I_{\rm{W}}}}\) soll nun \(0{,}4\rm{A}\) betragen, damit die restlichen \(0{,}1\rm{A}\) durch die neue Glühlampe fließen.

Damit ergibt sich\[{R_{\rm{W}}} = \frac{{6\,{\rm{V}}}}{{0{,}4\,{\rm{A}}}} = 15\,\Omega \]das heißt, der Schiebewiderstand muss auf \(15\,\Omega\) eingestellt werden.