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Grundwissen

Elektromagnetischer Schwingkreis angeregt

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Einem angeregten elektromagnetischen Schwingkreis wird eine äußere Spannung \(U(t)\) aufgeprägt.
  •  Die Differentialgleichung lautet \(U(t) = L \cdot \ddot Q + \frac{Q}{C} + R \cdot \dot Q\)
Aufgaben Aufgaben

Spule, Kondensator und Widerstand sind wie skizziert zusammengeschaltet. Von außen wird dem Schwingkreis die Spannung \(U(t)\) aufgeprägt.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Schaltung eines angeregten Schwingkreises

Zwischen den Spannungen gilt die Beziehung:\[U(t) = {U_L} + {U_C} + {U_R}\quad(1)\]Mit Hilfe der ausführlicheren Darstellung der Teilspannungen folgt:\[U(t) = L \cdot \dot I + \frac{Q}{C} + R \cdot I\]Es gilt der Zusammenhang zwischen Ladung und Strom:\[I = \dot Q\text{ und somit auch }\dot I = \ddot Q \quad(2)\]Setzt man \((2)\) in \((1)\), so erhält man die Differentialgleichung der gedämpften, elektromagnetischen Schwingung mit von außen aufgeprägter Spannung:\[U(t) = L \cdot \ddot Q + \frac{Q}{C} + R \cdot \dot Q\]