Man kann natürlich das magnetische Erdfeld mit einer empfindlichen Hallsonde ausmessen. Wesentlich "durchsichtiger" ist jedoch die Bestimmung des magnetischen Erdfeldes mit Hilfe einer Induktionsspule, die man auch Erdinduktor nennt (siehe Abb. 1).
Versuchsgeräte
- Erdinduktor mit \(N = 100\) Windungen und einem Radius von \(r=13{,}8\,\rm{cm}\)
- Kompass
- Digitales Mikrovoltmeter, mit dem auch Spannungsstöße gemessen werden können
Versuchsdurchführung
a) |
Bestimmung der Horizontalkomponente Bh des magnetischen Erdfeldes
\[\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} = 0,14 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{Vs}}\]
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b) |
Bestimmung der Vertikalkomponente Bv des magnetischen Erdfeldes
\[\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} = 0,27 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{Vs}}\] |
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Versuchsauswertung
Aus dem Messwert des jeweiligen Spannungsstoßes bestimmt man die Horizontalkomponente Bh und die Vertikalkomponente Bv des Erdmagnetfeldes in München (Ort der Messung).
Für den Zusammenhang zwischen dem Spannungsstoß und der magnetischen Flussänderung gilt
\[\left| {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right| = \left| { - N \cdot \Delta \Phi } \right|\quad \left( 1 \right)\]
Für die Flussänderung gilt
\[\left| {\Delta \Phi } \right| = \left| { - B \cdot \Delta A} \right|\quad \Rightarrow \quad \left| {\Delta \Phi } \right| = \left| { - B \cdot \left( {0 - A} \right)} \right|\quad \Rightarrow \quad \quad \left| {\Delta \Phi } \right| = \left| {B \cdot {r^2} \cdot \pi } \right| \quad \left( 2 \right)\]
Setzt man (2) in (1) ein und löst nach B auf, so erhält man
\[B = \frac{{\left| {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right|}}{{\left| {N \cdot {r^2} \cdot \pi } \right|}}\]
Für die Horizontalkomponente ergibt sich dann
\[{B_h} = \frac{{0,14 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{\left| {100 \cdot {{0,138}^2} \cdot \pi } \right|}}\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \approx 23\,{\rm{\mu T}}\]
Für die Vertikalkomponente ergibt sich dann
\[{B_v} = \frac{{0,27 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{\left| {100 \cdot {{0,138}^2} \cdot \pi } \right|}}\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \approx 45\,{\rm{\mu T}}\]
Bestimme mit Hilfe dieser beiden Werte kann die gesamte Stärke des Erdmagnetfeldes in München ermittelt werden:
Die Gesamtflussdichte des Erdmagnetfeldes in München erhält man mit Hilfe der Formel des Pythagoras:
\[{B_{ges}} = \sqrt {B_h^2 + B_v^2} \Rightarrow {B_{ges}} = \sqrt {{{23}^2} + {{45}^2}} \,{\rm{\mu T}} \approx {\rm{51}}\,{\rm{\mu T}}\]