Elektromagnetische Induktion

Man kann natürlich das magnetische Erdfeld mit einer empfindlichen Hallsonde ausmessen. Wesentlich "durchsichtiger" ist jedoch die Bestimmung des magnetischen Erdfeldes mit Hilfe einer Induktionsspule, die man auch Erdinduktor nennt (siehe Abb. 1).

Versuchsgeräte

• Erdinduktor mit \(N = 100\) Windungen und einem Radius von \(r=13{,}8\,\rm{cm}\)
• Kompass
• Digitales Mikrovoltmeter, mit dem auch Spannungsstöße gemessen werden können

Versuchsdurchführung

a)	Bestimmung der Horizontalkomponente Bh des magnetischen Erdfeldes Mit Hilfe eines Kompasses bestimmt man die Nord-Süd-Richtung. Die Induktionsspule ist dann wie folgt auszurichten: Die Achse, um welche die Spule später gedreht wird, steht senkrecht zur Unterlage. Die Spule wird dann so gedreht, dass die Spulenebene senkrecht zur Nord-Süd-Richtung steht. Die Spule wird nun an der Kurbel um 90° gedreht und der entstandende Spannungsstoß am digitalen Messgerät abgelesen. Dabei ergab sich für den Spannungsstoß: \[\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} = 0,14 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{Vs}}\]
b)	Bestimmung der Vertikalkomponente Bv des magnetischen Erdfeldes Die Induktionsspule ist wie folgt auszurichten: Die Achse, um welche die Spule später gedreht wird, zeigt in Nord-Süd-Richtung. Die Spule wird dann so gedreht, dass die Spulenebene parallel zur Unterlage ist. Die Spule wird nun an der Kurbel um 90° gedreht und der entstandende Spannungsstoß am digitalen Messgerät abgelesen. Dabei ergab sich für den Spannungsstoß: \[\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} = 0,27 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{Vs}}\]

Versuchsauswertung

Aus dem Messwert des jeweiligen Spannungsstoßes bestimmt man die Horizontalkomponente B_h und die Vertikalkomponente B_v des Erdmagnetfeldes in München (Ort der Messung).

Für den Zusammenhang zwischen dem Spannungsstoß und der magnetischen Flussänderung gilt
\[\left| {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right| = \left| { - N \cdot \Delta \Phi } \right|\quad \left( 1 \right)\]
Für die Flussänderung gilt
\[\left| {\Delta \Phi } \right| = \left| { - B \cdot \Delta A} \right|\quad \Rightarrow \quad \left| {\Delta \Phi } \right| = \left| { - B \cdot \left( {0 - A} \right)} \right|\quad \Rightarrow \quad \quad \left| {\Delta \Phi } \right| = \left| {B \cdot {r^2} \cdot \pi } \right| \quad \left( 2 \right)\]
Setzt man (2) in (1) ein und löst nach B auf, so erhält man
\[B = \frac{{\left| {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right|}}{{\left| {N \cdot {r^2} \cdot \pi } \right|}}\]
Für die Horizontalkomponente ergibt sich dann
\[{B_h} = \frac{{0,14 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{\left| {100 \cdot {{0,138}^2} \cdot \pi } \right|}}\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \approx 23\,{\rm{\mu T}}\]
Für die Vertikalkomponente ergibt sich dann
\[{B_v} = \frac{{0,27 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{\left| {100 \cdot {{0,138}^2} \cdot \pi } \right|}}\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \approx 45\,{\rm{\mu T}}\]

Bestimme mit Hilfe dieser beiden Werte kann die gesamte Stärke des Erdmagnetfeldes in München ermittelt werden:

Die Gesamtflussdichte des Erdmagnetfeldes in München erhält man mit Hilfe der Formel des Pythagoras:
\[{B_{ges}} = \sqrt {B_h^2 + B_v^2} \Rightarrow {B_{ges}} = \sqrt {{{23}^2} + {{45}^2}} \,{\rm{\mu T}} \approx {\rm{51}}\,{\rm{\mu T}}\]