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Aufgabe

Ausmessung des Erdmagnetfelds

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine große Spule mit A = 1,00m2 und N = 75 Windungen wird so aufgestellt, dass sie von den Feldlinien des Erdmagnetfeldes senkrecht durchsetzt wird. Anschließend wird die Spule rasch um 180° geschwenkt, so dass sie wieder senkrecht vom Erdmagnetfeld durchsetzt wird. Das angeschlossene Galvanometer zeigt einen Spannungsstoß von 6,0·10-3Vs.

Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B des Erdmagnetfeldes.

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Induktionsgesetz in integraler Form \[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt}  =  - N \cdot \Delta \Phi \] Die Flussänderung kommt dadurch zustande, dass das Magnetfeld welches die Spule durchsetzt am Anfang und am Ende des Vorgangs zwar den gleichen Betrag, aber in Bezug auf den Flächenvektor der Spule die entgegengesetzte Richtung besitzt.

Rechnung mit Beträgen: \[\begin{array}{l}\left| {\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right| = \left| { - N \cdot \Delta \left( {{B_{end}} \cdot {A_{end}} - {B_{anf}} \cdot {A_{anf}}} \right)} \right|\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left| { - N \cdot {\rm A} \cdot \Delta \left( {{B_{end}} - {B_{anf}}} \right)} \right|\\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left| { - N \cdot {\rm A} \cdot 2 \cdot {{\rm B}_{erde}}} \right| \Rightarrow \\{{\rm B}_{erde}} = \frac{{\,\left| {\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {Udt} } \right|}}{{\left| { - N \cdot {\rm A} \cdot 2} \right|}} \Rightarrow {{\rm B}_{erde}} = \frac{{6,0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{75 \cdot 1,00 \cdot 2}}\,\,\frac{{Vs}}{{{m^2}}} \approx 4,0 \cdot {10^{ - 5}}T\end{array}\]