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Grundwissen

Größen zur Beschreibung von Induktionsvorgängen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist das magnetische Feld stets homogen und kann durch einen einzigen Feldstärkevektor \(\vec B\) beschrieben werden.
  • Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist die Leiterschleife stets eben und kann durch einen einzigen Flächenvektor \(\vec A\) beschrieben werden. \(\vec A\) beschreibt dabei die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet.
  • Bei Induktionsvorgängen ist \(\varphi\) die Weite des Winkels zwischen dem Feldstärkevektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\).

In den drei Situationen, in denen du eine Induktionsspannung beobachten kannst (Änderung der magnetischen Feldstärke, Änderung des Flächeninhalts und Änderung der Winkelweite), spielen drei Größen eine Rolle:

  • magnetisches Feld
  • Leiterschleife
  • Weite des Winkels zwischen magnetischem Feld und Leiterschleife

Wir werden uns zuerst einmal genauer mit diesen drei Größen beschäftigen.

1. Beschreibung des magnetischen Feldes, Feldstärkevektor

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Magnetische Feldstärke B
Abb. 1 Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten eines homogenen magnetischen Feldes

Du weißt aus der Magnetostatik, dass ein magnetisches Feld durch Feldstärkevektoren \(\vec B\left(\vec r\right)\) beschrieben wird, die an jedem Punkt \(\vec r\) die Richtung, die Orientierung und durch ihren Betrag die Feldstärke des magnetischen Feldes an diesem Punkt angeben.

In fast allen Versuchen und Aufgaben zur Induktion in der Schule kannst du davon ausgehen, dass das magnetische Feld im Raum homogen ist. Dies bedeutet, dass die Richtung, die Orientierung und die magnetische Feldstärke an allen Punkten gleich ist, also alle Feldstärkevektoren gleich sind. Damit können wir das magnetische Feld durch einen einzigen Feldstärkevektor \(\vec B\) beschreiben. Natürlich kann sich der Feldstärkevektor im Laufe der Zeit ändern, z.B. wenn das magnetische Feld seine Richtung ändert oder sich die magnetische Feldstärke ändert; aber der Feldstärkevektor ist an allen Punkten des Raums gleich.

In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig diesen Feldstärkevektor \(\vec B\) einzeichnen und zusätzlich den Raum, in dem das magnetische Feld herrscht, durch ein mehr oder weniger sattes Grün einfärben (vgl. Abb. 1).

Wir fassen zusammen:

  • Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist das magnetische Feld stets homogen und kann durch einen einzigen Feldstärkevektor \(\vec B\) beschrieben werden.

2. Beschreibung der Leiterschleife, Flächenvektor

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Flächeninhalt A
Abb. 2 Definition und die Eigenschaften des Flächenvektors am Beispiel einer Kreisfläche

In fast allen Versuchen und Aufgaben zur Induktion in der Schule kannst du davon ausgehen, dass der Teil der Leiterschleife, der sich im magnetischen Feld befindet, die Form einer bekannten Figur hat und eben ist, also nicht gekrümmt wie z.B. eine Kugelfläche.  Solche Flächen lassen sich durch einen sogenannten Flächenvektor \(\vec A\) beschreiben. Dieser Flächenvektor hat folgende Eigenschaften:

  • Der Betrag (die Länge) \(|\vec A|\) des Flächenvektors ist gleich dem Flächeninhalt \(A\) der Fläche.

  • Der Flächenvektor steht senkrecht (orthogonal) auf der Fläche.

  • Die Orientierung des Flächenvektors legt entsprechend einer Rechtsschraube (rechtshängies Koordinatensystem) einen Umlaufsinn für den Rand der Fläche fest.

In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig diesen Flächenvektor \(\vec A\) einzeichnen, und zwar meist mit dem Fußpunkt des Flächenvektors im Schwerpunkt der Fläche. Zusätzlich färben wir die Fläche durch eine kupferähnliche Farbe ein (vgl. Abb. 2).

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Position
Abb. 3 Darstellung der (Teil-)Fläche einer Leiterschleife, die sich in einem magnetischen Feld befindet

Bisher sind wir stets davon ausgegangen, dass sich die Leiterschleife vollständig im magnetischen Feld befindet. Dies ist aber nicht immer so, z.B. wenn eine Leiterschleife in ein magnetisches Feld hineingeschoben oder aus ihm herausgezogen wird (vgl. Abb. 3). Der Flächeninhalt \(A\), der bei Induktiosvorgängen eine Rolle spielt, ist aber immer nur der Flächeninhalt des Teils der Leiterschleife, der sich im magnetischen Feld befindet - der restliche Teil der Leiterschleife trägt nicht zur Induktion bei.

Wir fassen zusammen:

  • Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, stets eben und kann durch einen einzigen Flächenvektor \(\vec A\) beschrieben werden.

  • \(\vec A\) beschreibt dabei die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet.

3. Beschreibung der Winkelweite

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Winkelweite φ
Abb. 4 Definition des Winkels zwischen Feldstärkevektor \(\vec B\) und Flächenvektor \(\vec A\)

Nachdem wir das homogene magnetische Feld durch den Feldstärkevektor \(\vec B\) und die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, durch den Flächenvektor \(\vec A\) beschreiben, liegt es nun auf der Hand, das wir die Winkelweite \(\varphi\) als die Weite des Winkels zwischen dem Feldstärkevektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\) festlegen.

Diese Winkelweite kann zwischen \(\varphi = 0\) und \(\varphi = 2 \cdot \pi\) liegen. Für \(\varphi = 0\) liegt die Fläche selbst senkrecht (orthogonal) zum Feldstärkevektor \(\vec B\), für \(\varphi = \frac{\pi}{2}\) parallel zum Feldstärkevektor und für \(\varphi = \pi\) wieder senkrecht, aber entgegengesetzt orientiert zum Feldstärkevektor.

In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig den Feldstärkevektor \(\vec B\) und den Flächenvektor \(\vec A\) am gleichen Fußpunkt einzeichnen, so dass die Winkelweite \(\varphi\) leicht zu erkennen ist (vgl. Abb. 4).

Wir fassen zusammen:

  • Bei Induktionsvorgängen ist \(\varphi\) stets die Weite des Winkels zwischen dem Feldstärkevektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\).