In den drei Situationen, in denen du eine Induktionsspannung beobachten kannst (Änderung der magnetischen Flussdichte, Änderung des Flächeninhalts und Änderung der Winkelweite), spielen drei Größen eine Rolle:
- magnetisches Feld
- Leiterschleife
- Weite des Winkels zwischen magnetischem Feld und Leiterschleife
Wir werden uns zuerst einmal genauer mit diesen drei Größen beschäftigen.
1. Beschreibung des magnetischen Feldes, Feldvektor
Du weißt aus der Magnetostatik, dass ein magnetisches Feld durch Feldvektoren \(\vec B\left(\vec r\right)\) beschrieben wird, die an jedem Punkt \(\vec r\) die Richtung, die Orientierung und durch ihren Betrag die Flussdichte des magnetischen Feldes an diesem Punkt angeben.
In fast allen Versuchen und Aufgaben zur Induktion in der Schule kannst du davon ausgehen, dass das magnetische Feld im Raum homogen ist. Dies bedeutet, dass die Richtung, die Orientierung und die magnetische Flussdichte an allen Punkten gleich ist, also alle Feldvektoren gleich sind. Damit können wir das magnetische Feld durch einen einzigen Feldvektor \(\vec B\) beschreiben. Natürlich kann sich der Feldvektor im Laufe der Zeit ändern, z.B. wenn das magnetische Feld seine Richtung ändert oder sich die magnetische Flussdichte ändert; aber der Feldvektor ist an allen Punkten des Raums gleich.
In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig diesen Feldvektor \(\vec B\) einzeichnen und zusätzlich den Raum, in dem das magnetische Feld herrscht, durch ein mehr oder weniger sattes Grün einfärben (vgl. Abb. 1).
Wir fassen zusammen:
- Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist das magnetische Feld stets homogen und kann durch einen einzigen Feldvektor \(\vec B\) beschrieben werden.
2. Beschreibung der Leiterschleife, Flächenvektor
In fast allen Versuchen und Aufgaben zur Induktion in der Schule kannst du davon ausgehen, dass der Teil der Leiterschleife, der sich im magnetischen Feld befindet, die Form einer bekannten Figur hat und eben ist, also nicht gekrümmt wie z.B. eine Kugelfläche. Solche Flächen lassen sich durch einen sogenannten Flächenvektor \(\vec A\) beschreiben. Dieser Flächenvektor hat folgende Eigenschaften:
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Der Betrag (die Länge) \(|\vec A|\) des Flächenvektors ist gleich dem Flächeninhalt \(A\) der Fläche.
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Der Flächenvektor steht senkrecht (orthogonal) auf der Fläche.
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Die Orientierung des Flächenvektors legt entsprechend einer Rechtsschraube (rechtshängies Koordinatensystem) einen Umlaufsinn für den Rand der Fläche fest.
In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig diesen Flächenvektor \(\vec A\) einzeichnen, und zwar meist mit dem Fußpunkt des Flächenvektors im Schwerpunkt der Fläche. Zusätzlich färben wir die Fläche durch eine kupferähnliche Farbe ein (vgl. Abb. 2).
Bisher sind wir stets davon ausgegangen, dass sich die Leiterschleife vollständig im magnetischen Feld befindet. Dies ist aber nicht immer so, z.B. wenn eine Leiterschleife in ein magnetisches Feld hineingeschoben oder aus ihm herausgezogen wird (vgl. Abb. 3). Der Flächeninhalt \(A\), der bei Induktiosvorgängen eine Rolle spielt, ist aber immer nur der Flächeninhalt des Teils der Leiterschleife, der sich im magnetischen Feld befindet - der restliche Teil der Leiterschleife trägt nicht zur Induktion bei.
Wir fassen zusammen:
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Bei unseren Versuchen und Aufgaben zur Induktion ist die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, stets eben und kann durch einen einzigen Flächenvektor \(\vec A\) beschrieben werden.
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\(\vec A\) beschreibt dabei die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet.
3. Beschreibung der Winkelweite
Nachdem wir das homogene magnetische Feld durch den Feldvektor \(\vec B\) und die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, durch den Flächenvektor \(\vec A\) beschreiben, liegt es nun auf der Hand, das wir die Winkelweite \(\varphi\) als die Weite des Winkels zwischen dem Feldvektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\) festlegen.
Diese Winkelweite kann zwischen \(\varphi = 0\) und \(\varphi = 2 \cdot \pi\) liegen. Für \(\varphi = 0\) liegt die Fläche selbst senkrecht (orthogonal) zum Feldvektor \(\vec B\), für \(\varphi = \frac{\pi}{2}\) parallel zum Feldvektor und für \(\varphi = \pi\) wieder senkrecht, aber entgegengesetzt orientiert zum Feldvektor.
In unseren Abbildungen und Simulationen werden wir häufig den Feldvektor \(\vec B\) und den Flächenvektor \(\vec A\) am gleichen Fußpunkt einzeichnen, so dass die Winkelweite \(\varphi\) leicht zu erkennen ist (vgl. Abb. 4).
Wir fassen zusammen:
- Bei Induktionsvorgängen ist \(\varphi\) stets die Weite des Winkels zwischen dem Feldvektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\).