Mit Hilfe der RÖNTGEN-Spektroskopie konnte Henry MOSELEY (1887 - 1915) eine einfache Methode zur Bestimmung der Kernladungszahl von Elementen einführen. Dazu untersuchte er die Frequenz \(f\) der \(\rm{K}_\alpha\)-Linie in Abhängigkeit von der Ordnungszahl \(Z\).
a)
Erläutere, wie die \(\rm{K}_\alpha\) -Linie zustande kommt. (4 BE)
b)
Zeichne mit Hilfe der folgenden Wertetabelle ein \(Z\)-\(\sqrt f \)-Diagramm. (DIN-A4 Querformat; Maßstab: \(Z\)-Achse: Einheit \(0{,}5\,\rm{cm}\) ; \(\sqrt f \)-Achse: \(1 \cdot {10^8}\sqrt {{\rm{Hz}}} \buildrel \wedge \over = 0{,}5\,\rm{cm}\))
\(Z\)
\(13\)
\(20\)
\(30\)
\(f\;{\rm{in}}\;10^{16}\,\rm{Hz}\)
\(35{,}9\)
\(89{,}1\)
\(207\)
Bestimme damit die Ordnungszahl eines Elements, dessen \(\rm{K}_\alpha\)-Linie die Wellenlänge \(155\,\rm{pm}\) hat. (7 BE)
c)
Erläutere, wo der Graph in Teilaufgabe b) nach dem Gesetz von MOSELEY die \(Z\)-Achse schneiden muss. (4 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayerischen Kultusministeriums.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Ionisation und Emission
Durch die Wechselwirkung der Atome der Anode mit den beschleunigten Elektronen kann es vorkommen, dass ein Elektron der \(\rm{K}\)-Schale auf ein noch freies bzw. teilbesetztes Niveau gehoben oder sogar aus dem Atom entfernt wird. Dadurch entsteht eine "Lücke" in der \(\rm{K}\)-Schale.
Der nun freie Platz auf der \(\rm{K}\)-Schale wird wieder aufgefüllt, wobei eine hohe Wahrscheinlichkeit dafür besteht, dass die "Lücke" in der \(\rm{K}\)-Schale von einem Elektron der \(\rm{L}\)-Schale aufgefüllt wird. Dabei wird Energie frei. Diese Energiedifferenz zwischen der \(\rm{K}\)-Schale und der \(\rm{L}\)-Schale gibt das Atom in Form von RÖNTGEN-Strahlung ab. Diese spezielle Strahlung bezeichnet man als \(\rm{K}_\alpha\)-Strahlung. Der freie Platz auf der \(\rm{L}\)-Schale wird durch energetisch höher liegende Elektronen gefüllt.
b)
Man erhält
\(Z\)
\(13\)
\(20\)
\(30\)
\(f\;{\rm{in}}\;{10^{16}}{\rm{Hz}}\)
\(35{,}9\)
\(89{,}1\)
\(207\)
\(\sqrt f \;{\rm{in}}\;{10^8}\sqrt {{\rm{Hz}}} \)
\(5{,}99\)
\(9{,}44\)
\(14{,}4\)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramm
Hat die \(\rm{K}_\alpha\)-Linie die Wellenlänge \(155\,\rm{pm}\), so erhält man wegen\[f = \frac{c}{\lambda } \Rightarrow \sqrt f = \sqrt {\frac{c}{\lambda }} \]\[\sqrt f = \sqrt {\frac{{3{,}00 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{155 \cdot {{10}^{ - 12}}\,{\rm{m}}}}} = 1{,}39 \cdot {10^9}\,\sqrt {{\rm{Hz}}} \]Aus der Graphik erzieht man, dass sich bei der gegebenen Wellenlänge eine Ordnungszahl von \(Z = 29\) ergibt, es handelt sich also um Kupfer.
c)
Nach dem Gesetz von MOSELEY\[f_{\rm{K}_\alpha} = \frac{3}{4} \cdot c \cdot {R_\infty } \cdot {\left( {Z - 1} \right)^2}\]ergibt sich\[\sqrt{f_{\rm{K}_\alpha}} = \sqrt {\frac{3}{4} \cdot c \cdot {R_\infty }} \cdot \left( {Z - 1} \right)\]Zur obigen Gleichung gehört also eine Gerade, die im \(Z\)-\(\sqrt f \)-Diagramm die \(Z\)-Achse bei \(Z = 1\) schneidet.
