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Grundwissen

Gesetz von MOSELEY

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Das Gesetz von MOSELEY beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der \(K_{\alpha}\)-Strahlung und der Ordnungszahl \(Z\) des Anodenmaterials.
  • Das Gesetz von MOSELEY lautet \(\frac{1}{{{\lambda _{{K_{\alpha}}}}}} = {\left( {Z - 1} \right)^2} \cdot {R_\infty } \cdot \frac{3}{4}\)
Aufgaben Aufgaben

Der englische Physiker Henry MOSELEY (1887 - 1915) fand eine relativ einfache Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge \(\lambda _{K_\alpha}\) der \(K_\alpha\)-Strahlung im RÖNTGEN-Spektrum und der Ordnungszahl \(Z\) (Kernladungszahl) des in der RÖNTGEN-Röhre als Anode verwendeten Elementes.

Gesetz von MOSELEY

Das Gesetz von MOSELEY lautet\[\frac{1}{{{\lambda _{{K_\alpha }}}}} = {\left( {Z - 1} \right)^2} \cdot {R_\infty } \cdot \frac{3}{4}\]

Dabei ist

\(Z\) die Ordnungszahl des untersuchten Elementes,
\(R_\infty\) die RYDBERG-Konstante mit dem Wert \(1{,}097 \cdot 10^{7}\,\frac{1}{\rm{m}}\) und
\(\lambda _{K_\alpha}\) die Wellenlänge der \(K_\alpha\)-Strahlung im RÖNTGEN-Spektrum des Elementes.

Vergleich mit Serienformel für Einelektronensysteme

Vergleicht man diese Beziehung mit der Serienformel, die sich für Einelektronensysteme der Kernladungszahl \(Z\) aus der BOHRschen Theorie ergibt\[\frac{1}{{{\lambda _{m \to n}}}} = {Z^2} \cdot {R_\infty } \cdot \left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{m^2}}}} \right);m,n \in \mathbb{N};m > n \quad(2)\]so gelangt man zu einer Übereinstimmung im Zahlenfaktor, wenn man für \(n=1\) und für \(m=2\) wählt. Die Kα-Linie ergibt sich somit wohl durch einen Übergang von der zweiten zur ersten Quantenbahn.

Abschirmeffekt des verbleibenden Elektrons der \(\rm{K}\)-Schale

Die Reduzierung der Kernladungszahl \(Z\) auf \(Z-1\) beim Gesetz von MOSELEY kann man durch einen Abschirmeffekt des zweiten Elektrons auf der \(\rm{K}\)-Schale deuten:

Damit die \(\rm{K}_\alpha\)-Linie emittiert werden kann, muss vorher auf der \(\rm{K}\)-Schale eines der beiden Elektronen (auf der \(\rm{K}\)-Schale finden zwei Elektronen Platz) entfernt werden. Dabei muss die Energiezufuhr (durch eine äußeres Photon oder Elektron) so hoch sein, dass das \(\rm{K}\)-Elektron auf ein noch unbesetztes Niveau gehoben werden kann. Der Übergang eines Elektrons aus der \(\rm{L}\)-Schale (\(n = 2\)) auf den nun freien Platz auf der \(\rm{K}\)-Schale (\(n = 1\)) findet in einem Feld statt, bei dem die positive Kernladung \(Z\cdot e\) durch die negative Ladung \(-e\) des verbleibenden \(\rm{K}\)-Elektrons teilweise abgeschirmt wird. Die effektive Kernladungszahl ist dann \(Z - 1\).

Kaskadenartige Reihe an Übergängen

Abb. 1 Mögliche kaskadenartige Abfolge von Übergängen aus höherliegenden Schalen

Der \(\rm{K}_\alpha\)-Übergang ist von einer Reihe weiterer Übergänge begleitet, da der nun freie Platz auf der L-Schale "kaskadenartig" von energetisch höher liegenden Elektronen aufgefüllt wird. Ein mögliche Abfolge von Übergängen ist in der Animation angedeutet.

Bezeichnungen der RÖNTGEN-Emissionslinien

Abb. 2 Verschiedene Energieübergänge mit jeweiliger Bezeichnung ihrer Emissionslinie

Es hat sich eingebürgert die RÖNTGEN-Emissionslinien mit Buchstaben zu bezeichnen. Dabei ist jeweils bei einer Serie diejenige Linie mit dem Index \(\alpha\) die langwelligste.

Hinweise