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Grundwissen

Gesetz von MOSELEY

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Das Gesetz von Moseley beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der \(K_{\alpha}\)-Strahlung und der Ordnungszahl \(Z\) des Anodenmaterials.
  • Das Gesetz von Moseley lautet \(\frac{1}{{{\lambda _{{K_{\alpha}}}}}} = {\left( {Z - 1} \right)^2} \cdot {R_\infty } \cdot \frac{3}{4}\)
Aufgaben Aufgaben

Der englische Physiker Henry MOSELEY (1887 - 1915) fand eine relativ einfache Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge \(\lambda _{K_\alpha}\) der \(K_\alpha\)-Strahlung im RÖNTGEN-Spektrum und der Ordnungszahl \(Z\) (Kernladungszahl) des in der RÖNTGEN-Röhre als Anode verwendeten Elementes.

Gesetz von MOSELEY

Das Gesetz von MOSELEY lautet\[\frac{1}{{{\lambda _{{K_\alpha }}}}} = {\left( {Z - 1} \right)^2} \cdot {R_\infty } \cdot \frac{3}{4}\]

Dabei ist

\(Z\) die Ordnungszahl des untersuchten Elementes,
\(R_\infty\) die RYDBERG-Konstante mit dem Wert \(1{,}097 \cdot 10^{7}\,\frac{1}{\rm{m}}\) und
\(\lambda _{K_\alpha}\) die Wellenlänge der \(K_\alpha\)-Strahlung im RÖNTGEN-Spektrum des Elementes.

Vergleich mit Serienformel für Einelektronensysteme

Vergleicht man diese Beziehung mit der Serienformel, die sich für Einelektronensysteme der Kernladungszahl \(Z\) aus der BOHRschen Theorie ergibt\[\frac{1}{{{\lambda _{m \to n}}}} = {Z^2} \cdot {R_\infty } \cdot \left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{m^2}}}} \right);m,n \in \mathbb{N};m > n \quad(2)\]so gelangt man zu einer Übereinstimmung im Zahlenfaktor, wenn man für \(n=1\) und für \(m=2\) wählt. Die Kα-Linie ergibt sich somit wohl durch einen Übergang von der zweiten zur ersten Quantenbahn.

Abschirmeffekt des verbleibenden Elektrons der K-Schale

Abb. 1 Abschirmung der Ladung des Atomkerns durch ein inneres Elektron

Die Reduzierung der Kernladungszahl \(Z\) auf \(Z-1\) beim Gesetz von Moseley kann man durch einen Abschirmeffekt des zweiten Elektrons auf der K-Schale deuten:

Damit die Kα-Linie emittiert werden kann, muss vorher auf der K-Schale eines der beiden Elektronen (auf der K-Schale finden zwei Elektronen Platz) entfernt werden. Dabei muss die Energiezufuhr (durch eine äußeres Photon oder Elektron) so hoch sein, dass das K-Elektron auf ein noch unbesetztes Niveau gehoben werden kann. Der Übergang eines Elektrons aus der L-Schale (n = 2) auf den nun freien Platz auf der K-Schale (n = 1) findet in einem Feld statt, bei dem die positive Kernladung \(Z\cdot e\) durch die negative Ladung \(-e\) des verbleibenden K-Elektrons teilweise abgeschirmt wird. Die effektive Kernladungszahl ist dann \(Z - 1\).

Kaskadenartige Reihe an Übergängen

Der Kα-Übergang ist von einer Reihe weiterer Übergänge begleitet, da der nun freie Platz auf der L-Schale "kaskadenartig" von energetisch höher liegenden Elektronen aufgefüllt wird. Ein mögliche Abfolge von Übergängen ist in der Animation angedeutet.

Bezeichnungen der Röntgenemissionslinien

Abb. 2 Verschiedene Energieübergänge mit jeweiliger Bezeichnung ihrer Emissionslinie

Es hat sich eingebürgert die Röntgemissionslinien mit Buchstaben zu bezeichnen. Dabei ist jeweils bei einer Serie diejenige Linie mit dem Index \(\alpha\) die langwelligste.

Hinweise: