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Aufgabe

Einatomige Eisenschicht

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Berechne den Inhalt der Fläche, die ein Eisenstück (\({\rho _{{\rm{Fe}}}} = 7{,}86\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}}}\)) der Masse \(1{,}0\,{\rm{kg}}\) bedecken würde, wenn man es zu einer "einatomigen" Schicht (\(d \approx {10^{ - 10}}\,{\rm{m}}\)) auswalzen könnte. Nimm hierzu an, dass die Eisenatome würfelförmig sind.

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Berechnung des Volumens \(V\) des Eisenstückes:\[m = \rho  \cdot V \Leftrightarrow V = \frac{m}{\rho } \Rightarrow V = \frac{{1{,}0\,{\rm{kg}}}}{{7{,}86\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{dm}}^3}}}} = 0{,}13 \cdot {10^{ - 3}}\,{{\rm{m}}^3}\]Berechnung des Flächeninhalts \(A\) dieser Schicht:\[V = A \cdot d \Leftrightarrow A = \frac{V}{d} \Rightarrow A = \frac{{0{,}13 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{{10}^{ - 10}}\,{\rm{m}}}} = 1{,}3 \cdot {10^6}\,{{\rm{m}}^2} = 1{,}3{\rm{km}}^2\]Die Fläche der "einatomigen" Schicht wäre \(1{,}3\,{\rm{km}}^2\) groß.

Grundwissen zu dieser Aufgabe