Für eine erste grobe Abschätzung wird davon ausgegangen, dass der Mensch die Masse \(70\rm{kg}\) hat (Normmensch) und er zu 80% (Masseprozent) aus Wasser und zu 20% aus Kohlenstoff besteht. Die anderen Elemente werden für die Grobabschätzung vernachlässigt. Damit beträgt beim Normalmenschen die Masse des Masse des Wassers \({m_{{\rm{Wasser}}}} = 0,80 \cdot 70{\rm{kg}} = 56{\rm{kg}}\) und die Masse des Kohlenstoffs \({m_{{\rm{Kohlenstoff}}}} = 0,20 \cdot 70{\rm{kg}} = 14{\rm{kg}}\).
Wasser (H2O) besteht aus Wasserstoff (relative Atommasse 1) und Sauerstoff (relative Atommasse 16). Somit gilt für die Masse von Wasserstoff und Sauerstoff beim Normalmenschen
\[{m_{{\rm{Wasserstoff}}}} = \frac{2}{{2 + 16}} \cdot 56{\rm{kg}} \approx {\rm{6kg}}\;{\rm{;}}\;{m_{{\rm{Sauerstoff}}}} = \frac{{16}}{{2 + 16}} \cdot 56{\rm{kg}} \approx {\rm{50kg}}\]
Die Anzahl \(N\) Atome in einem Element mit der relativen Atommasse \(A_{\rm{r}}\) berechnet sich mittels der AVOGADRO-Zahl \(N_{\rm{A}}\)
\[\frac{N}{{{N_{\rm{A}}}}} = \frac{m}{{{A_{\rm{r}}}{\rm{kg}}}} \Rightarrow N = {N_{\rm{A}}} \cdot \frac{m}{{{A_{\rm{r}}}{\rm{kg}}}}\]
Damit ergeben sich für Wasserstoff und Sauerstoff die Abschätzungen
\[{N_{{\rm{Wasserstoff}}}} = 6 \cdot {10^{26}} \cdot \frac{{{\rm{6kg}}}}{{1{\rm{kg}}}}\; \approx 4 \cdot {10^{27}}{\rm{;}}\;{N_{{\rm{Sauerstoff}}}} = 6 \cdot {10^{26}} \cdot \frac{{{\rm{50kg}}}}{{16{\rm{kg}}}} \approx 2 \cdot {10^{27}}\]
Für Kohlenstoff (relative Atommasse 12) ergibt sich die Abschätzung
\[{N_{{\rm{Kohlenstoff}}}} = 6 \cdot {10^{26}} \cdot \frac{{{\rm{14kg}}}}{{12{\rm{kg}}}} \approx 0,7 \cdot {10^{27}}\]
Insgesamt besteht der Normalmensch nach dieser Abschätzung aus ca. \(6,7 \cdot {10^{27}}\) Atomen.
b)
Geht man davon aus, dass im Mittel jedes Atom den Durchmesser \({10^{ - 10}}{\rm{m}}\) besitzt, so ergibt sich bei einer Aneinanderreihung der Atome des Normalmenschen eine Kettenlänge von \(6,7 \cdot {10^{27}} \cdot 1 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}} = 6,7 \cdot {10^{17}}{\rm{m}}\). Da die Entfernung Erde-Sonne etwa \(1,5 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\) ist, kann die Strecke zwischen Erde und Sonne mit den Atomen etwa \(\frac{{6,7 \cdot {{10}^{17}}{\rm{m}}}}{{1,5 \cdot {{10}^{11}}{\rm{m}}}} \approx 4 \cdot {10^6}\) Mal ausgelegt werden.
Wenn Sie sich über die genauere Zusammensetzung des menschlichen Körpers aus den Elementen interessieren, so betrachten Sie die folgende Tabelle:
