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Aufgabe

Sandkörner und Muschelatome

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Der berühmte italienische Physiker Enrico FERMI stellte seinen Studenten immer wieder Probleme, die man ohne viel Nachschlagen in Büchern oder Formelsammlungen, nur durch vernünftige Annahmen und einem klaren physikalischen Sachverstand lösen konnte.

Schätze mit  vernünftigen Annahmen ab, ob es an einem Strand mehr Sandkörner als Atome in einer Muschel gibt.

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Abschätzung der Zahl der Atome in der Muschel:

Annahme über die Größe der Muschel: \[V_{\text{Muschel}} = 3 \cdot 3 \cdot 0,1 \rm{cm^3} \approx 1\rm{cm^3}\] Volumen eines Atoms (Kantenlänge ca. \({10^{ - 8}}{\rm{cm}}\)): \[V_{\text{Atom}} = (10^{-8})^3 \rm{cm^3} = 10^{-24}\rm{cm^3}\] Zahl der Atome in der Muschel: \[N_{\text{Atom, Muschel}} = \frac{V_{\text{Muschel}}}{V_{\text{Atom}}}   \Rightarrow  N_{\text{Atom, Muschel}} = \frac{1}{10^{-24}} = 10^{24}\]

Abschätzung der Zahl der Sandkörner:

Der Strand sei \(1000{\rm{m}}\) lang und \(100{\rm{m}}\) breit, der Sand habe eine Tiefe von ca. \(10{\rm{m}}\). Dann gilt für das Volumen des Sandes: \[V_{\text{Sand}} = 1000 \cdot 100 \cdot 10\rm{m^3} = 10^6 \rm{m^3}\] Von einem Sandkorn werde angenommen, dass es würfelförmig ist und eine Kantenlänge von ca. \(1{\rm{mm}}\) besitzt. Dann gilt für das Volumen eines Korns: \[V_{\text{Sandkorn}} = (1\cdot 10^{-3})^3m^3 = 10^{-9} \rm{m^3}\] Für die Zahl der Sandkörner gilt dann: \[N_{\text{Sandkorn}} = \frac{V_{\text{Sand}}}{V_{\text{Sandkorn}}}   \Rightarrow  N_{\text{Sandkorn}} = \frac{10^6}{10^{-9}} = 10^{15}\] Hieraus sieht man, dass die Zahl der Muschelatome um den Faktor \({10^9}\) größer ist als die Zahl der Sandkörner. Wenn auch ein größerer Strand angenommen wird, so bleibt doch die Zahl der Muschelatome höher.