Absolute Atommasse
In der Atomphysik, solltest du neben der ungefähren Größe eines Atoms auch wissen, in welchem Bereich sich die Atommassen bewegen.
Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_{\rm{A}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_{\rm{M}}}\left( \rm{X} \right)\)
Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_{\rm{A}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_{\rm{M}}}\left( \rm{X} \right)\) ist die in einer SI-Einheit (z.B. der Basiseinheit \({1\,\rm{kg}}\)) angegebene Masse eines Atoms bzw. Moleküls des Elementes \(\rm{X}\).
Beispiele
a) \({m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1{,}99265 \cdot {10^{ - 26}}\,{\rm{kg}}\)
b) \({m_M}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}} \right) = 2{,}98897 \cdot {10^{ - 26}}\,{\rm{kg}}\)
Mit dem Begriff der absoluten Atom- bzw. Molekülmasse sind weitere Begriffe wie die atomare Masseneinheit \(\rm{u}\), die Stoffmenge \(n\), die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) und auch die AVOGADRO-Konstante \({N_A}\) eng verknüpft.
Atomare Masseneinheit \(\rm{u}\)
Früher glaubte man (kurzzeitig), dass größere Atome aus lauter Wasserstoffatomen aufgebaut sind. Diese Vorstellung musste man aufgeben. Als atomare Masseneinheit \(\rm{u}\) hat man trotzdem einen Wert gewählt, der sehr nahe bei der Masse des Wasserstoffatoms liegt, nämlich gerade \(\frac{1}{12}\) der Masse eines C-12 Atoms. Somit hat die Masseneinheit \(\rm{u}\) den Vorteil, dass alle Kern- und Atommassen nahe bei ganzzahligen Vielfachen von \(\rm{u}\) liegen und weniger Zehnerpotenzen geschrieben werden müssen. Seit 1961 gilt einheitlich weltweit:
Die atomare Masseneinheit ("unit") \(\rm{u}\)
Die atomare Masseneinheit \(1\,\rm{u}\) ist der 12. Teil (also \(\frac{1}{{12}}\)) der absoluten Masse des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\); ihr Wert beträgt \(1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\)\[1\,\rm{u} = \frac{1}{{12}} \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\]
Hinweis: Mit Hilfe von Massenspektrometern kann man heutzutage die absolute Masse eines \({}^{12}\rm{C}\)-Atoms und damit auch \(1\,\rm{u}\) sehr genau bestimmen.
Relative Atommasse
Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\)
Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) ist definiert als der Quotient aus der absoluten Masse \({m_A}\left( {\rm{X}}\right)\) eines Atoms bzw. Moleküls der Sorte \(X\) und der atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\):
\[{A_{\rm{r}}}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\qquad \text{bzw.} \qquad{M_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_M}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\]
Die relative Atom- bzw. Molekülmasse gibt also an, um wie viel mal schwerer dieses Atom bzw. Molekül im Vergleich zur atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist: \[{m_A}\left( {\rm{X}} \right) = {A_{\rm{r}}}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\qquad \text{bzw.} \qquad {m_M}\left( {\rm{X}} \right) = {M_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\]
\({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) sind reine (Verhältnis-)Zahlen, deren Werte du dem Tabellenteil der Formelsammlung entnehmen kannst.
Beispiele
a) \({A_r}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right)}}{{1{\rm{u}}}} = \frac{{1{,}99265 \cdot {{10}^{ - 26}}\,{\rm{kg}}}}{{1{,}66054 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}} = 12\)
b) Die relative Atommasse von Wasserstoff ist \({A_r}\left( \rm{H} \right)= 1{,}0079\) . Somit gilt für die absolute Masse des H2-Moleküls \({m_A}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}} \right) = 2 \cdot {A_r}\left( {\rm{H}} \right) \cdot 1\rm{u} = 2 \cdot 1{,}0079 \cdot 1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}} = 3{,}346 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}\).
Stoffmenge \(n\)
In der Chemie wird häufig der Begriff der Stoffmenge \(n\) mit der Einheit \(\rm{mol}\) genutzt.
Die Stoffmenge \(n\)
Die Stoffmenge \(n\) ist eine Basisgröße des SI-Systems mit der Einheit Mol (\(1\,{\rm{mol}}\)): \(\left[ n \right] = 1\,{\rm{mol}}\)
\(1\,{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) enthalten sind.
Die Anzahl \(N\) der Atome in \({12\,{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) berechnet man dabei leicht durch
\[N = \frac{{12{\rm{g}}}}{{m\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}} = \frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}\] \[\Rightarrow N = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{,}66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{,}66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}} = 6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\]
Das bedeutet: \(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus \(6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen besteht.
Hinweis: Nähere Informationen zu der Basisgröße Stoffmenge erhältst du bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).
AVOGADRO-Konstante
Aus der Definition der Stoffmenge ersieht man sofort, dass zu \(1\,{\rm{mol}}\) eine ganz bestimmte Teilchenanzahl \(N\) gehört. Die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge und der Teilchenanzahl ist die sogenannte AVOGADRO-Konstante.
Die AVOGADRO-Konstante \({N_{\rm{A}}}\)
Die Avogadro-Konstante \({N_A}\) ist definiert als der Quotient aus der Teilchenanzahl \(N\) der in einem bestimmten System vorhandenen Teilchen und der entsprechenden Stoffmenge \(n\):
\[{N_A} = \frac{N}{n}\]
Die Avogadro-Konstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro \(1{\rm{mol}}\) eines Stoffes an, d.h. sie ist die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge \(n\) und der Teilchenanzahl \(N\) eines Systems:
\[N = {N_A} \cdot n\]
Aus der Definition der Stoffmenge über die Anzahl der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) ergibt sich der Wert der Avogadro-Konstante:
\[{N_A} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{m_A\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{1{\rm{mol}}}}\] \[\Rightarrow N_A = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{6,02214 \cdot {{10}^{23}}}}{{{\rm{mol}}}}\]
Hinweise
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Für eine der präzisesten Methoden zur Bestimmung der AVOGADRO-Konstante wird die Röntgenspektroskopie genutzt.
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Durch die sehr genaue Bestimmung der AVOGADRO-Konstanten kann über die obige Beziehung die Masseneinheit \(1\,\rm{kg}\) definiert werden. Dies ist eine der beiden zentralen Möglichkeiten um die neue Kilogrammdefinition aus dem Jahr 2019 experimentell umzusetzen. Hier ist kein Rückgriff mehr auf das Urkilogramm nötig. Mehr Infos dazu findest du auf Wikipedia.
- Aus der Chemie weist du vielleicht, dass man die Masse pro Mol eines Stoffes \(\rm{X}\) erhält, wenn man an die relative Atom- bzw. Molekülmasse die Einheit \(\rm{g}\) anfügt. Diese Merkregel kann man mit den obigen Definitionen schnell bestätigen:\[{m_{mol}}\left( {\rm{X}} \right) = {N_A} \cdot {m_A}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{{1\rm{mol}}}} \cdot {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot {1\rm{u}} = \frac{{{A_r}\left( {\rm{X}} \right){\rm{g}}}}{{{\rm{mol}}}}\]