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Aufgabe

Alphateilchen beim RUTHERFORD-Versuch

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

RUTHERFORD verwandte bei seinem Streuexperiment einen Radium-Strahler, der \(\alpha\)-Teilchen mit einer Bewegungsenergie von \(5{,}59\,\rm{MeV}\) aussandte.

Abb. 1 Alphateilchen beim RUTHERFORD-Versuch

Hinweise:
Die Masse eines \(\alpha\)-Teilchen beträgt \(m_{\alpha}=6{,}64\cdot 10^{-27}\,\rm{kg}\); die Ladung des \(\alpha\)-Teilchens ist \(Q_{\alpha}=2\cdot e\).

In der Teilchenphysik werden Energien meistens in Elektronenvolt (eV) angegeben. \(1{,}00\,\rm{eV}\) ist diejenige Energie, welche eine Elektron mit der Ladung \(e=1{,}60\cdot 10^{-19}\,\rm{As}\) beim Durchlaufen einer Spannung von \(U=1{,}00\,\rm{V}\) gewinnt.

a)Rechne die kinetische Energie eines \(\alpha\)-Teilchens von \(5{,}59\,\rm{MeV}\) in die Einheit Joule um.

Tipp: Drücke dazu die elektrische Energie \(W_{el}=U\cdot I\cdot t\) durch die Spannung, welche durchlaufen wird und die Ladung des Teilchens aus und rechne dann \(1\,\rm{eV}\) in Joule um.

b)Berechne die Geschwindigkeit eines \(\alpha\)-Teilchens.

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a)\[{W_{el}} = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q\]Wenn ein Teilchen mit der Ladung \(Q=e\) die Spannung \(U=1{,}00\,\rm{V}\) durchläuft, so gewinnt es die Energie \(W_{el}=1{,}0\,\rm{eV}\). Somit gilt\[1{\rm{eV}} = 1{,}00 \cdot 1{,}60 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s}} = 1{,}60 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}}\]Für die kinetische Energie von \(E_{kin}=5{,}59\,\rm{MeV} = 5{,}59\cdot 10^{6}\,\rm{eV}\) gilt dann\[{E_{kin}} = 5{,}59 \cdot {10^6} \cdot 1{,}60 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}} = 8{,}94 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{J}}\]

b)Zusammenhang zwischen kinetischer Energie (Bewegungsenergie) und Geschwindigkeit:\[{E_{kin,\alpha }} = \frac{1}{2} \cdot {m_\alpha } \cdot {v_\alpha}^2 \Leftrightarrow {v_\alpha}^2 = \frac{{2 \cdot {E_{kin,\alpha }}}}{{{m_\alpha }}} \Rightarrow {v_\alpha } = \sqrt {\frac{{2 \cdot {E_{kin,\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{v_\alpha } = \sqrt {\frac{{2 \cdot 8{,}94 \cdot 10^{ - 13}}}{{6{,}64 \cdot {{10}^{ - 27}}}}} \sqrt {\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}}}}}  = 1{,}64 \cdot {10^7}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe