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Aufgabe

Unterschiedliche Photonenenergien

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)
Stefan Richtberg
Abb. 1 Sonnenbrand auf dem Rücken. Ein Handabdruck mit Sonnencreme schützt die Haut in diesem Bereich.

Der ultraviolette Anteil im Sonnenlicht kann deine Hautzellen stark schädigen. Ein Anzeichen für eine solche Schädigung ist ein Sonnenbrand. Aber auch Kunststoffe können von ultraviolettem Licht spröde werden und Farben ausbleichen.

Erkläre, warum gerade der ultraviolette Anteil des Sonnenlichts (z.B. im Gegensatz zum infraroten Anteil) solche Gefahren mit sich bringt.

b)

Eine rote Leuchtdiode wird bei einer Spannung von \(1{,}8\,\rm{V}\) betrieben. Dabei fließt ein Strom von \(2{,}0\,\rm{mA}\).

Berechne, wie viele Photonen die Leuchtdiode in jeder Sekunde emittiert, wenn ihr Wirkungsgrad \(9{,}0\,\%\) beträgt und ein Photon eine Energie von \(E_{\rm{Ph}}=1{,}8\,\rm{eV}\) besitzt.

c)

In manchen Waschpulvern sind Leuchtstoffe enthalten, die ultraviolettes Licht in sichtbares Licht umwandeln. Dadurch wird ein leuchtendes Weiß der Wäsche suggeriert.

Erläutere, warum es keine Leuchtstoffe gibt, die infrarotes Licht in sichtbares Licht umwandeln.

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a)

Die Photonen des ultravioletten Lichtes haben im Gegensatz zu den Photonen des infraroten Lichts eine höhere Energie. Dadurch sind Photonen von ultraviolettem Licht eher in der Lage chemische Bindungen aufzubrechen und Zellen zu zerstören.

b)

1. möglicher Lösungsweg

Zunächst berechnest du die an der LED umgesetzte Energie in jeder Sekunde:\[E_{\rm{el}}=U\cdot I\cdot \Delta t \Rightarrow E_{\rm{el}}=1{,}8\,\rm{V}\cdot 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{A}\cdot 1{,}0\,\rm{s}=3{,}6\cdot 10^{-3}\,\rm{J}\]Das erzeugte Licht hat somit pro Sekunde eine Energie von \[E_{\rm{Licht}}=\eta \cdot E_{\rm{el}}\Rightarrow E_{\rm{Licht}}=0{,}090\cdot 3{,}6\cdot 10^{-3}\,\rm{J}=3{,}2\cdot 10^{-4}\,\rm{J}\]Nun berechnest du die Energie in \(\rm{J}\), die jedes der Photonen mit \(E_{\rm{Ph}}=1{,}8\,\rm{eV}\) transportiert:\[E_{\rm{Ph}}=1{,}8\,\rm{eV}=1{,}8\,\rm{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm{\frac{J}{eV}} =2{,}9\cdot 10^{-19}\,\rm{J}\]Die Anzahl \(N\) der Photonen pro Sekunde ergibt sich dann aus \[N =\frac{E_{\rm{Licht}}}{E_{\rm{Ph}}}\Rightarrow \frac{3{,}2\cdot 10^{-4}\,\rm{J}}{2{,}9\cdot 10^{-19}\,\rm{J}}=1{,}1\cdot 10^{15}\]Die Leuchtdiode sendet pro Sekunde ca. \(1{,}1\cdot10^{15}\) Photonen aus.

2. möglicher Lösungsweg

Mit Hilfe des Wirkungsgrads \(\eta\) kann die Lichtleistung berechnet werden:\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{Licht}}}}}{{{P_{el}}}} \Leftrightarrow {P_{\rm{Licht}}} = \eta  \cdot {P_{\rm{el}}} = \eta  \cdot U \cdot I \Rightarrow {P_{\rm{Licht}}} = 0{,}090 \cdot 1{,}8\,\rm{V} \cdot 2{,}0 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{A}}= 3{,}2\cdot {10^{-4}}\,{\rm{W}}\]In einer Sekunde wird dann die Lichtenergie \(E_{\rm{Licht}}\) emittiert:\[{E_{\rm{Licht}}} = {P_{\rm{Licht}}} \cdot \Delta t \Rightarrow {E_{\rm{Licht}}} = 3{,}2 \cdot {10^{-4}}\,\rm{W} \cdot 1{,}0\,\rm{s} = 3{,}2 \cdot {10^{-4}}\,{\rm{J}} = \frac{{3{,}2\cdot {{10}^{-4}}}}{{1{,}6\cdot {{10}^{-19}}}}{\rm{eV}} = 2{,}0 \cdot {10^{15}}\,{\rm{eV}}\]Die Photonenenergie beim roten Licht ist etwa \(E_{\rm{Ph}}=1{,}8\,\rm{eV}\). Somit gilt für die Zahl der pro Sekunde ausgesandten Photonen:\[N \cdot {E_{\rm{Ph}}} = {E_{\rm{Licht}}} \Leftrightarrow N = \frac{{{E_{\rm{Licht}}}}}{{{E_{\rm{Ph}}}}} \Rightarrow N = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{15}}}}{{1{,}8}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{{\rm{eV}}}} = 1{,}1 \cdot {10^{15}}\]Die Leuchtdiode sendet pro Sekunde ca. \(1{,}1\cdot10^{15}\) Photonen aus.

c)
Stefan Richtberg
Abb. 2 Anregung durch UV-Licht, Emission von infrarotem bzw. sichtbarem Licht

Die Atome im Leuchtstoff werden durch ultraviolettes Licht stark angeregt (linke Bildhälfte). Diese Anregungsenergie wird auf in mehreren Teilschritten in Form von niederenergetischen Lichtquanten wieder abgegeben (rechte Bildhälfte). Fazit: Bei Leuchtstoffen wird ultraviolettes Licht in sichtbares Licht bzw. Infrarotstrahlung "umgewandelt".

Dagegen haben die Photonen des infraroten Lichtes nicht genügend Energie, ein Leuchtstoffatom so anzuregen, dass dieses ultraviolette Strahlung aussenden könnte. Hierzu müsste nämlich das Atom in dem nebenstehenden Beispiel vom energetisch tiefsten in den höchsten Zustand gebracht werden. Für diesen Prozess ist die Energie des IR-Photons zu gering.