Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Zahlenspielerei von BALMER

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Johann Jakob BALMER (1825 - 1898) ; unbekannter Autor [Public domain], via Wikimedia Commons

Johann Jakob BALMER (1825 - 1898) war ein Mensch, der stets versuchte für eine Reihe vorliegender Zahlen ein Bildungsgesetz zu finden. Eifere ihm nach!

a)Ein Atom besitze den Grundzustand \(n = 1\) und

α) einen

ß) zwei

γ) drei

δ) vier

angeregte Zustände. Zeichne jeweils in das entsprechende Termschema die möglichen Emissionslinien ein und gib jeweils ihre Gesamtzahl Z an.

d)Ein Atom habe (inklusive des Grundzustands) \(n\) Niveaus.

Gib eine Formel für die Zahl \(Z\) der möglichen Emissionslinien in Abhängigkeit von \(n\) an.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a) Die Emissionslinien ergeben sich wie folgt:

α) ein angeregter Zustand

ß) zwei angeregte Zustände

γ) drei angeregte Zustände

δ) vier angeregte Zustände

b)Die Formel für die Zahl Z der möglichen Emissionslinien in Abhängigkeit von n ist\[Z(n) = \frac{{n \cdot \left( {n - 1)} \right)}}{2}\]Damit folgt für die verschiedenen Niveaus \[n = 2:\,\,Z(2) = \frac{{2 \cdot \left( {2 - 1)} \right)}}{2} = 1\]\[n = 3:\,\,Z(3) = \frac{{3 \cdot \left( {3 - 1)} \right)}}{2} = 3\]\[n = 4:\,\,Z(4) = \frac{{4 \cdot \left( {4 - 1)} \right)}}{2} = 6\]\[n = 5:\,\,Z(5) = \frac{{5 \cdot \left( {5 - 1)} \right)}}{2} = 10\]