Atomphysik

Atomarer Energieaustausch

Atomarer Energieaustausch

  • Warum leuchten Gase in verschiedenen Farben?
  • Wie stoßen Atome miteinander?
  • Was versteht man unter einem Quantensprung?

Anregung von Neon-Atomen (Abitur BY 2005 LK A3-2)

Aufgabe

Zur experimentellen Bestimmung der Energiestufen von Neon wird ein FRANCK-HERTZ-Rohr mit Neongas verwendet. Zum Nachweis der aus dem Stoßraum kommenden Strahlung dient eine gemäß der Gegenfeldmethode geschaltete Vakuumphotozelle.

Die Beschleunigungsspannung \({U_{\rm{B}}}\) am FRANCK-HERTZ-Rohr wird, bei \(0{\rm{V}}\) beginnend, langsam erhöht, wobei die Gegenspannung an der Photozelle zunächst \({U_{\rm{G}}} = 0{\rm{V}}\) beträgt. Erst bei \({U_{\rm{B}}} = 16,6{\rm{V}}\) setzt abrupt ein Photostrom \(I_{\rm{Ph}}\) ein. Bei diesem Wert von \(U_{\rm{B}}\) wird durch Hochregeln der Gegenspannung an der Vakuumphotozelle auf \({U_{\rm{G}}} = 10,9{\rm{V}}\) erreicht, dass der Photostrom gerade Null wird.

a)Berechnen Sie, welche Energie die aus dem Stoßraum austretenden Photonen haben. Bestimmen Sie das Material, aus dem die Kathode der Photozelle besteht und begründen Sie Ihr Vorgehen. (7 BE)

Im Folgenden bleibt \({U_{\rm{G}}} = 10,9{\rm{V}}\) unverändert. Steigert man nun die Beschleunigungsspannung \({U_{\rm{B}}}\) weiter, so ist zunächst kein Photostrom zu registrieren. Erst ab \({U_{\rm{B}}} = 18,5{\rm{V}}\) setzt der Photostrom plötzlich wieder ein. Gleichzeitig ist ein rötliches Leuchten des Neongases unmittelbar vor dem Gitter zu beobachten.

b)Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Einsetzen des Photostroms bei \({U_{\rm{B}}} = 18,5{\rm{V}}\) und dem Auftreten des roten Leuchtens. Zeichnen Sie hierfür mit den bisherigen Daten eine Energieschema für Neon, tragen Sie die relevanten Übergänge ein und berechnen sie die Wellenlänge des roten Neonlichts. (9 BE)

c)Erhöht man \({U_{\rm{B}}}\) weiter, so verschiebt sich die rote Leuchtschicht in Richtung Kathode K. Bei \({U_{\rm{B}}} = 35,1{\rm{V}}\) entsteht unmittelbar vor dem Gitter eine weitere Leuchtschicht gleicher Farbe.

Erklären Sie das Zustandekommen dieser zweiten Leuchtschicht, wenn davon ausgegangen wird, dass Anregungen von Neonatomen nur aus dem Grundzustand erfolgen und das Gas hinreichend stark verdünnt ist. (6 BE)

Außer durch Elektronen können Atome durch Photonen oder durch thermische Zusammenstöße angeregt werden.

d)Erläutern Sie, welcher grundsätzliche Unterschied zwischen der Anregung durch Elektronen und der Anregung durch Photonen besteht. (5 BE)

e)Berechnen Sie, bei welcher Temperatur die mittlere kinetische Energie der Neonatome genauso groß wie ihre erste Anregungsenergie wäre. (5 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Wenn bei \({U_{\rm{B}}} = 16,6{\rm{V}}\) der Photostrom einsetzt, bedeutet dies, dass die Neonatome angeregt werden konnten. Beim Rücksprung in den Grundzustand emittieren die Neonatome Photonen der Energie \({E_{\rm{Ph}}} = 16,6{\rm{eV}}\).

Aus der Gegenspannung \({U_{\rm{G}}} = 10,9{\rm{V}}\) kann man schließen, dass die maximale kinetische Energie der ausgelösten Photoelektronen \({E_{\rm{kin,max}}} = 10,9{\rm{eV}}\) beträgt.

Somit gilt für die Ablösearbeit \(W_0\)\[{{E_{{\rm{Ph}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}} + {W_0} \Leftrightarrow {W_0} = {E_{{\rm{Ph}}}} - {E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}} \Rightarrow {W_0} = 16,6{\rm{eV}} - 10,9{\rm{eV}} = 5,7{\rm{eV}}}\]
Die Photokathode besteht wohl aus Platin (\({{W_0} = 5,66{\rm{eV}}}\))

b)Bei \({U_{\rm{B}}} = 18,5{\rm{V}}\) besitzen die im Franck-Hertz-Rohr beschleunigten Elektronen offenbar genügend Energie, um ein weiteres Niveau der Neonatome anzuregen.

Aus dem Termschema erkennt man, dass das rote Leuchten wohl auf den Übergang von \(3 \to 2\) zurückzuführen ist:\[{h \cdot {f_1} = {E_3} - {E_2} = h \cdot {f_1} = \frac{{h \cdot {c_1}}}{{{\lambda _1}}} \Leftrightarrow {\lambda _1} = \frac{{h \cdot {c_1}}}{{{E_3} - {E_2}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{\lambda _1} = \frac{{4,14 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{18,5{\rm{eV}} - 16,6{\rm{eV}}}} = 653{\rm{nm}}}\]Diese Wellenlänge liegt im roten Bereich. Allerdings können die entsprechenden Quanten an der Photozelle aufgrund der hohen Ablösearbeit keinen Photoeffekt auslösen.

Als Folge des Übergangs \(3 \to 2\) ergibt sich jedoch die Möglichkeit des Übergangs \(2 \to 1\) mit \({E_{21}} = 16,6{\rm{eV}}\). Photonen mit dieser Quantenenergie, aber auch diejenigen Photonen, die beim Übergang von \(3 \to 1\) entstehen haben jeweils eine Quantenenergie, die größer als die Ablösearbeit ist und können einen Photoeffekt bewirken.XT

 

c)Es gilt \(35,1{\rm{eV}} = 16,6{\rm{eV}} + 18,5{\rm{eV}}\).

Offensichtlich müssen die Elektronen nach dem Durchlaufen einer Potentialdifferenz von \(16,6{\rm{eV}}\) das Niveau 2 und nach Durchlaufen einer weiteren Potentialdifferenz von \(18,5{\rm{eV}}\) das Niveau 3 vom Grundzustand aus angeregt haben. Bei der zweiten Anregung ist die rote Leuchterscheinung zu beobachten.

d)Hat ein Atom eine Energiestufe vom Betrag \(\Delta {\rm{E}}\), so können Elektronen mit einer kinetischen Energie \({E_{\rm{kin}}} \ge \Delta E\) zur Anregung des Atoms führen.

Bei der Anregung durch Photonen muss die Photonen-Energie dagegen nahezu exakt dem Wert \(\Delta {\rm{E}}\) gleich sein, um die Anregung zu gewährleisten (Resonanzabsorption).

e)\[{{{\bar E}_{{\rm{kin}}}} = {E_2} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \cdot {k_{\rm{B}}} \cdot T = {E_2} \Leftrightarrow T = \frac{{2 \cdot {E_2}}}{{3 \cdot {k_{\rm{B}}}}} \Rightarrow T = \frac{{2 \cdot 16,6{\rm{eV}}}}{{3 \cdot 8,617 \cdot {{10}^{ - 5}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{\rm{K}}}}} = 1,28 \cdot {{10}^5}{\rm{K}}}\]