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Aufgabe

Solarkonstante bestimmen (Abitur BY 2002 GK A5-3)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Für die Abschätzung der Solarkonstanten wird ein geschwärzter Aluminiumzylinder (Masse \(100\,{\rm{g}}\), Querschnittsfläche \(25\,{\rm{cm}^2}\)) durch die einstrahlende Sonnenstrahlung erwärmt (siehe nebenstehende Abbildung).

a)Bei einer Sonnenhöhe von \({\rm{30}}^\circ \) über dem Horizont wurde innerhalb von \(10\) Minuten eine Temperaturerhöhung von \(10{,}6\,{\rm{K}}\) gemessen.

Berechne daraus die Solarkonstante. (6 BE)

b)Die Messung wurde bei einem wesentlich höheren Sonnenstand wiederholt.
Begründe, warum sich dabei ein größerer Wert für die Solarkonstante ergibt. (3 BE)

c)Entnimm nun der Formelsammlung den Wert der Solarkonstante und berechne hiermit die mittlere Temperatur der Sonnenoberfläche. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Solarkonstante \(S\) ergibt sich aus \[S = \frac{{{c_{{\rm{Al}}}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta }}{{A \cdot \Delta t}}\] \[\Rightarrow S = \frac{{0{,}896\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 0{,}100\,{\rm{kg}} \cdot 10{,}6\,{\rm{K}}}}{{25 \cdot {{10}^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot 600\,{\rm{s}}}} = 633\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\]

b)Der Weg der Strahlung durch die Atmosphäre ist kürzer, deshalb weniger Absorption.

c)Die Leuchtkraft ist
\[L = 4 \cdot {r_{{\rm{E - S}}}}^2 \cdot \pi  \cdot S \Rightarrow L = 4 \cdot {(1{,}496 \cdot {10^{11}}{\rm{m}})^2} \cdot \pi  \cdot 1360\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot  = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}}\]
Nach dem Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN ergibt sich
\[L = \sigma  \cdot 4 \cdot {R_{\rm{S}}}^2 \cdot \pi  \cdot {T^4} \Rightarrow T = \sqrt[4]{{\frac{L}{{\sigma  \cdot 4 \cdot {R_{\rm{S}}}^2 \cdot \pi }}}} \Rightarrow T = \sqrt[4]{{\frac{{3{,}82 \cdot {{10}^{26}}{\rm{W}}}}{{5,67 \cdot {{10}^{ - 8}}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\mkern 1mu}  \cdot {{\rm{K}}^{\rm{4}}}}} \cdot 4 \cdot {{(6,96 \cdot {{10}^8}{\rm{m}})}^2} \cdot \pi }}}} = 5770\,{\rm{K}}\]