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Grundwissen

Solarkonstante und Strahlungsleistung

Aufgaben Aufgaben

Als Solarkonstante \({S_0}\) oder \({E_0}\) bezeichnet man die langjährig gemittelte extraterrestrische Bestrahlungsstärke (Intensität) der Sonne, die bei mittlerem Abstand Erde–Sonne ohne den Einfluss der Atmosphäre senkrecht zur Strahlrichtung auf die Erde auftrifft. Der Begriff „Konstante“ wird konventionell verwendet, obwohl es sich um keine Naturkonstante handelt.

Der Mittelwert für die Solarkonstante wurde 1982 von der Weltorganisation für Meteorologie in Genf festgelegt auf \({S_0} = 1367\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\).

Außerhalb der Atmosphäre ist die Bestrahlungsstärke bei jedem Sonnenstand \(h\) (\(h\) ist ein Winkel) gleich der Solarkonstanten \({S_0}\). Am Boden aber wird die Bestrahlungsstärke \(B\) mit sinkendem Sonnenstand \(h\) kleiner. Die Bestrahlungsstärke \(B\) nimmt mit der Länge \(l\) des Wegs durch die Atmosphäre ab. Dies nutzt man zur Bestimmung von \({S_0}\).

Da die Sonnenstrahlung bei jedem Höhenwinkel immer die gesamte Atmosphäre von den oben sehr dünnen Luftschichten bis zu den unten dichten Luftschichten durchläuft, können wir vereinfacht annehmen, dass sie konstant durch eine überall gleich dichte Luftschicht der unterschiedlichen Länge \(l \) läuft. Für die Strahlung gilt, dass sie exponentiell mit der Länge des Wegs durch das Medium abnimmt, das Absorptionsgesetz: \(B = {S_0} \cdot {e^{ - \alpha \cdot l }}\) durch beidseitiges Logarithmieren und Anwenden verschiedener Logarithmengesetze folgt
\[\ln (B) = \ln ({S_0}) - \alpha \cdot l \].

Anmerkung: Der Absorptionskoeffizient ist allerdings für Licht unterschiedlicher Wellenlängenbereiche stark unterschiedlich, was dazu führt, dass das hierbei errechnete Ergebnis systematische Fehler hat, die man beseitigen kann, wenn man die einzelnen Wellenlängebereiche, beispielsweise durch geeignete Filter getrennt misst und berechnet, was aber den Rahmen eines Schulexperiments sprengt.
Außerdem sei zu beachten, dass bei dieser Betrachtung die Empfängerfläche stets senkrecht zum Lichteinfall angenommen wird. Die effektive Strahlungsleistung, die den Erdboden trifft, wird wegen des schrägen Lichteinfalls auf eine größere Fläche verteilt. Diese Fläche ist abhängig von Einfallswinkel.

Zwischen \(d\) und \(l\) und dem Höhenwinkel \(h\) besteht nun die Beziehung
\[{\sin (h) = \frac{d}{l} \Leftrightarrow l = \frac{d}{{\sin (h)}} \Rightarrow \ln (B) = \ln ({S_0}) - \frac{{\alpha  \cdot d}}{{\sin (h)}}}\]
In dieser Gleichung sind noch die beiden Unbekannten \({S_0}\) und \({\alpha  \cdot d}\) enthalten. Mit zwei solcher Gleichungen d.h. zwei Messungen gelingt es aber, \({S_0}\) zu bestimmen. Führt man am selben Tag, wenn ein klarer Himmel ist, am Vormittag und am Mittag zwei Messungen der Bestrahlungsstärke durch und bestimmt jeweils mittels der Länge des Schattens eines senkrechten Stabes den Höhenwinkel, so kann man die Solarkonstante bestimmen.

Bestimme aus den folgenden Messergebnissen die Solarkonstante \({S_0}\). Hinweis: Die Aufgabe ist nicht ganz leicht, aber man sollte sich mal durchbeißen.

  Bestrahlungsstärke Schattenlänge \(s\) eines \(1,50\rm{m}\) langen Stabes
1. Messung (Morgens) \(380\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\) \(3,20\rm{m}\)
2. Messung (Mittags) \(750\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\) \(0,70\rm{m}\)

Strahlungsleistung der Sonne

Die von der Sonne ausgehende Strahlung durchdringt den Raum ohne absorbiert zu werden und wird in alle Richtungen in gleicher Stärke gestrahlt. Die gesamte Leistung fließt also durch alle um die Sonne gelegten Kugelflächen in gleicher Größe.

Das besagt, dass die Strahlungsleistung pro \({{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}\) im Abstand \(r\) von der Sonne die gesamte Strahlungsleistung \(L\) der Sonne dividiert durch die Kugeloberfläche einer Kugel mit Radius \(r\) ist.

Bestimme aus der Solarkonstanten \({S_0} = 1367\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\) und dem Erdbahnradius \(r = 1{\rm{AE}} = 1,50 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\) die Strahlungsleistung der Sonne.