Es gilt allgemein
\[\ln (B) = \ln ({S_0}) - \frac{{\alpha \cdot d}}{{\sin (h)}} \Leftrightarrow \sin (h) \cdot \ln (B) = \sin (h) \cdot \ln ({S_0}) - \alpha \cdot d\]
Für den Morgen gilt
\[\sin ({h_1}) \cdot \ln ({B_1}) = \sin ({h_1}) \cdot \ln ({S_0}) - \alpha \cdot d\]
Für den Mittag gilt
\[\sin ({h_2}) \cdot \ln ({B_2}) = \sin ({h_2}) \cdot \ln ({S_0}) - \alpha \cdot d\]
Subtrahiert man beide Gleichungen voneinander
\[\sin ({h_1}) \cdot \ln ({B_1}) - \sin ({h_2}) \cdot \ln ({B_2}) = \sin ({h_1}) \cdot \ln ({S_0}) - \sin ({h_2}) \cdot \ln ({S_0})\]
und löst nach \(\ln ({S_0})\) auf, so erhält man
\[\ln ({S_0}) = \frac{{\sin ({h_1}) \cdot \ln ({B_1}) - \sin ({h_2}) \cdot \ln ({B_2})}}{{\sin ({h_1}) - \sin ({h_2})}}\]
Zunächst berechnet man die Höhenwinkel aus der Höhe der Stange \(h\) und der Länge des Schattens \(s\):
\[\tan (h) = \frac{h}{s} \Rightarrow {h_1} = \arctan \left( {\frac{{1{,}50\,\rm{m}}}{{3{,}20\,\rm{m}}}} \right)\; = 25^\circ ;{h_2} = \arctan \left( {\frac{{1{,}50\,\rm{m}}}{{0{,}70\,\rm{m}}}} \right) = 65^\circ \]
In die obige Gleichung eingesetzt erhält man
\[{S_0} = \exp \left( {\frac{{\sin \left( {{{25}^\circ }} \right) \cdot \ln \left( {380\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}} \right) - \sin \left( {{{65}^\circ }} \right) \cdot \ln \left( {750\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}} \right)}}{{\sin \left( {{{25}^\circ }} \right) - \sin \left( {{{65}^\circ }} \right)}}} \right) = 1400\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\]Der Literaturwert liegt bei \({S_0}=1361\,\rm{\frac{W}{m^2}}\).
