Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Laufzeitmessung:
\[s = c \cdot 0{,}5 \cdot \Delta t \Rightarrow s = 3{,}0 \cdot {10^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 0{,}5 \cdot 69{,}9 \cdot 60\,{\rm{s}} = 6{,}3 \cdot {10^{11}}{\rm{m}} = 4{,}2\,{\rm{AE }}\]
Jupiter in Opposition:
\[s = 5{,}2\,{\rm{AE}} - 1\,{\rm{AE}} = 4{,}2\,{\rm{AE}}\]
Die beiden Werte stimmen überein.
b)Es gilt\[\frac{{m \cdot {v^2}}}{r} = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{{r^2}}} \Leftrightarrow M = \frac{{{v^2} \cdot r}}{G} \Rightarrow M = \frac{{{{\left( {13800 \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} \cdot 6,7 \cdot {{10}^8}{\rm{m}}}}{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}}{\mkern 1mu} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1,9 \cdot {10^{27}}{\rm{kg}} = 320 \cdot {m_{\rm{E}}}\]
c)Strahlungsgleichgewicht für \(1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (Am besten mit Solarkonstanten und \(\frac{1}{{{r^2}}}\) - Gesetz):
\[{{P_{{\rm{ein}}}} = (1 - 0,64) \cdot \frac{{1360 {\rm{W}}}}{{{{5,2}^2}}} = 18{,}1 {\rm{W}}}\]
\[{{P_{{\rm{aus}}}} = s \cdot 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {T^4}}\]
Nun gilt
\[{{P_{{\rm{ein}}}} = {P_{{\rm{aus}}}} \Leftrightarrow 18,1{\rm{W}} = s \cdot 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {T^4} \Rightarrow T = \sqrt[4]{{\frac{{18,1{\rm{W}}}}{{5,67 \cdot {{10}^{ - 8}}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {{\rm{K}}^{\rm{4}}}}} \cdot 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}} = 133 {\rm{K}} < 273{\rm{K}}}\]
Es gibt also kein flüssiges Wasser.