Eine Galaxie ist 42 MLj von uns entfernt und ist im Raum so orientiert, dass ihre Rotationsachse senkrecht auf unserer Sichtlinie steht. Die Hα-Linie des Wasserstoffs - im Labor eine scharfe Linie bei \(\lambda_0=656{,}297\,\rm{nm}\) - wird auch in der Strahlung beobachtet, die von der gesamten Galaxie stammt. Sie taucht allerdings im Spektrum verschoben bei der Wellenlänge \(\lambda_1=658{,}003\,\rm{nm}\) auf und ist verbreitert auf den Wert \(b=0{,}438\,\rm{nm}\) (siehe Skizze).
a)Nehmen Sie an, dass die Hauptursache der Linienverbreiterung durch die Rotation der Sterne um das Zentrum der beobachteten Galaxie hervorgerufen wird. Welche maximale Rotationsgeschwindigkeit erreichen solche Sterne? (5 BE)
b)Nehmen Sie weiterhin an, dass die Wellenlängenverschiebung von \(\lambda_0\) nach \(\lambda_1\) allein durch die Radialbewegung der Galaxie gegenüber unserem Sonnensystem hervorgerufen wird. Mit welcher Geschwindigkeit und in welche radiale Richtung bewegt sich die Galaxie von unserem Sonnensystem aus gesehen? (5 BE)
a)Es gilt \( v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \cdot c \) und mit \( \Delta \lambda = 0,5b \) und \( \lambda = \lambda_1\) folgt für die maximale Rotationsgeschwindigkeit \[v = \frac{0{,}219\,\rm{nm}}{658{,}003\,\rm{nm}} \cdot 3 \cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}} = 100\,\rm{\frac{km}{s}}\]
b)Es gilt wiederum \( v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \cdot c \) und mit \( \Delta \lambda = \lambda_1 - \lambda_0 \) und \( \lambda = \lambda_0\) folgt
\[v = \frac{1{,}706\,\rm{nm}}{656{,}297\,\rm{nm}} \cdot 3 \cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}} = 780\,\rm{\frac{km}{s}}\]
Da \(\lambda_1 > \lambda_0 \) bewegt sich die Galaxie mit \(v= 780\,\rm{\frac{km}{s}}\) von uns weg.
