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Aufgabe

Historische HUBBLE-Konstante (Abitur BY 1996 GK A6-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

1929 veröffentlichte Hubble das untenstehende Diagramm. Er nahm eine lineare Abhängigkeit an, obwohl diese kaum erkennbar ist.

a)Ermitteln Sie aus dem Diagramm den damaligen Wert der Hubblekonstanten. Berechnen Sie daraus das zugehörige Weltalter in Jahren. Von welcher Voraussetzung müssen Sie dabei ausgehen? (9 BE)

b)Aufgrund bisher vorliegender Erkenntnisse muss man wohl davon ausgehen, dass sich die Expansionsgeschwindigkeit des Universums im Lauf der Zeit verlangsamt hat. Untersuchen Sie, welchen Einfluss diese Annahme auf das Weltalter hat, wie es in Teilaufgabe a berechnet wurde. (6 BE)

c)Erkenntnisse, die nicht aus der Hubble-Beziehung gewonnen wurden, deuten darauf hin, dass der Wert für das Weltalter tatsächlich größer ist als der von Hubble bestimmte Wert. Nennen Sie eine solche Erkenntnis, und geben Sie an, worauf sie sich gründet. (5 BE)

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a)Aus dem Diagramm ergibt sich \(\Delta v = 1000\,\rm{km/s}\) und \(\Delta r = 2\,\rm{Mpc}\).

Daraus ergibt sich \( H_0 = \frac{\Delta v}{\Delta r} = \frac{1000\,\rm{km/s}}{2\,\rm{Mpc}} = 500\,\rm{\frac{km}{s \cdot Mpc}} \)

Das Weltaler ergibt sich unter der Voraussetzung, dass das Weltall gleichmäßig expandiert aus \( T = \frac{1}{H_0}\) \[\Rightarrow T = \frac{1}{500 \frac{\rm{km}}{\rm{s \cdot Mpc}}} = \frac{10^6 \cdot 3 \cdot 10^{13}\,\rm{km}}{500\,\rm{km}}\,\rm{s} = 6 \cdot 10^{16}\rm{s} = 1,9 \cdot 10^9\,\rm{a} \]

b)War die Expansionsgeschwindigkeit früher größer, so wäre damit eine größere Hubble-Konstante verbunden. Das ergäbe ein noch kürzeres Weltalter.

c)Beim Alter der Kugelsternhaufen geht man auf Grund des Alters einzelner Sterne von einem wesentlich größeren Alter aus. Aus dem Alter von Uran auf der Erde (aus der Zerfallszeit) wurde diese auf 4 Milliarden Jahre geschätzt.