a)Aus der Skizze ergibt sich eine Periode von 50 Tagen: \(P = 50\,\rm{d}\)
Für eine Cepheide ergibt sich daraus eine mittlere absolute Helligkeit von \( M_v = -1{,}67 - 2{,}54 \cdot \log{(50)} = -6{,}0 \) (siehe Formelsammlung)
Aus der Skizze ergibt sich eine mittlere relative Helligkeit \(m_v=25{,}4\)
Mittels Entfernungsmodul \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\) folgt:
\[ 25,4 - (-6,0) = 5 \cdot \log{\left( \frac{r}{10\,\rm{pc}} \right)} \Rightarrow \log{\left( \frac{r}{10\rm{pc}} \right)} = 32{,}4 : 5 = 6{,}26 \\\\
\Rightarrow r = 10^{6,26} \cdot 10\,\rm{pc} = 19{,}1\,\rm{Mpc} = 62\,\rm{MLj} \]
b)Man bestimmt die scheinbare Helligkeit der Supernovae. Aus der scheinbaren Helligkeit und der bekannten absoluten Helligkeit bestimmt man mit dem Entfernungsmodul die Entfernung der Galaxien. Andrerseits kann man mit Hilfe der Dopplerverschiebung die Fluchtgeschwindigkeit bestimmen. Bei bekanntem \(v\) und bekanntem \(r\) läßt sich die Hubble-Konstante \( H_0 = \frac{v}{r} \) überprüfen, wenn man dies für verschiedene Objekte durchführt.
