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Aufgabe

Entfernung extragalaktischer Objekte (Abitur BY 1997 GK A6-2)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Das Hubble Space Telescope (HST) wird auch zur Messung von Entfernungen zu anderen Galaxien verwendet.

a)Für einen Cepheiden in der Galaxie M 100 wurde vom HST die nebenstehende Lichtkurve gemessen.
Schätzen Sie damit die Entfernung von M 100 in Lichtjahren ab. (9 BE)

b) Mit dem HST lassen sich noch bis zu einer Entfernung von \(1\cdot 10^9\,\rm{Lj}\) Supernovae beobachten. Supernovae haben immer etwa die gleiche absolute Anfangshelligkeit MS.
Wie kann unter dieser Annahme die Gültigkeit der Hubble-Beziehung mit Hilfe von Supernovae überprüft werden? (9 BE)

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a)Aus der Skizze ergibt sich eine Periode von 50 Tagen: \(P = 50\,\rm{d}\)
Für eine Cepheide ergibt sich daraus eine mittlere absolute Helligkeit von \( M_v = -1{,}67 - 2{,}54 \cdot \log{(50)} = -6{,}0 \) (siehe Formelsammlung)

Aus der Skizze ergibt sich eine mittlere relative Helligkeit \(m_v=25{,}4\)

Mittels Entfernungsmodul \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\) folgt:
\[ 25,4 - (-6,0) = 5 \cdot \log{\left( \frac{r}{10\,\rm{pc}} \right)} \Rightarrow \log{\left( \frac{r}{10\rm{pc}} \right)} = 32{,}4 : 5 = 6{,}26 \\\\
\Rightarrow r = 10^{6,26} \cdot 10\,\rm{pc} = 19{,}1\,\rm{Mpc} = 62\,\rm{MLj} \]

b)Man bestimmt die scheinbare Helligkeit der Supernovae. Aus der scheinbaren Helligkeit und der bekannten absoluten Helligkeit bestimmt man mit dem Entfernungsmodul die Entfernung der Galaxien. Andrerseits kann man mit Hilfe der Dopplerverschiebung die Fluchtgeschwindigkeit bestimmen. Bei bekanntem \(v\) und bekanntem \(r\) läßt sich die Hubble-Konstante \( H_0 = \frac{v}{r} \) überprüfen, wenn man dies für verschiedene Objekte durchführt.