Astronomie

Fixsterne

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  • Wie wird ein Stern geboren?
  • Was ist ein Roter Riese …
  • … und was ein Weißer Zwerg?
  • Wie entstehen eigentlich Schwarze Löcher?

Kugelsternhaufen (Abitur BY 2004 GK A6)

Aufgabe

1. Kugelsternhaufen der Galaxis

a)Zeichnen Sie eine schematische Seitenansicht unserer Galaxie mit Angabe von Größenordnungen. Tragen Sie den ungefähren Ort der Sonne ein und bezeichnen Sie die charakteristischen Bereiche. In welchen von diesen befinden sich vornehmlich Kugelsternhaufen? (6 BE)

Einer der eindrucksvollsten Kugelsternhaufen ist Omega-Centauri (ω Cen) mit einem Winkeldurchmesser von 36 Bogenminuten. Der Beobachter sieht den \(5{,}2\,\rm{kpc}\) entfernten Kugelsternhaufen ω Cen mit der scheinbaren Helligkeit \(m=3{,}4\).

b)Nehmen Sie vereinfachend an, dass alle Sterne von ω Cen sonnenähnliche Sterne sind und einen Beitrag zur Gesamthelligkeit leisten. Schätzen Sie damit die Zahl der Sterne dieses Kugelsternhaufens ab. Warum ist der so berechnete Wert kleiner als der Literaturwert von etwa \(5\cdot 10^6\) Einzelsternen? (9 BE)

c)Skizzieren Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm für einen typischen Kugelsternhaufen und begründen Sie, wie man daraus die Erkenntnis gewinnt, dass die Kugelsternhaufen zu den ältesten Objekten im Universum gehören. (10 BE)

2. Sternentstehungsgebiete der Galaxis

Im Scheibengebiet unserer Galaxie liegt der Lagunen-Nebel M8. Er besteht im Wesentlichen aus ionisiertem Wasserstoff.

a)Die Ionisation des Wasserstoffs (Ionisationsenergie 13,6 eV) wird durch die Strahlung naher, heißer Sterne bewirkt. Wie groß kann die Wellenlänge der ionisierenden Strahlung höchstens sein? In welchem Spektralbereich liegt diese Grenzwellenlänge? [Zur Kontrolle: λ grenz= 91,2 nm] (6 BE)

b)Schätzen Sie ab, welche Oberflächentemperatur die den Lagunen-Nebel beleuchtenden Sterne mindestens haben müssen. Machen Sie damit plausibel, dass es sich bei M8 um ein Sternentstehungsgebiet handelt. (6 BE)

3. Galaktisches Zentrum

Das Zentrum der Galaxis liegt im Sternbild Schütze (Sgr). Anfang der 70er Jahre konnte die kompakte Radioquelle SgrA * als Zentrum identifiziert werden. Man vermutete dort ein Schwarzes Loch.

a)Warum kann man das Zentrum der Galaxis nicht im optischen Bereich, wohl aber im Infrarot- und Radiobereich beobachten? (2 BE)

b)Ende der 70er Jahre ergaben Untersuchungen des Spektrums einer Gaswolke, die sich in einer Entfernung von \(1{,}0\,\rm{Lj}\) um das galaktische Zentrum bewegt, eine Verschiebung der Ne+-Linie (Laborwellenlänge 12µm) um bis zu 10nm. Berechnen Sie hieraus die Umlaufgeschwindigkeit des Gases. Schätzen Sie damit die Masse des Zentralkörpers ab, um den sich die Gase bewegen. [Zur Kontrolle: 8,8·1036 kg] (9 BE)

Da der Abstand der Wolke von SgrA* sehr groß ist, erlaubte die Untersuchung dieser Gaswolke noch nicht den sicheren Schluss auf die Existenz eines Schwarzen Lochs im Zentrum der Galaxis. Größere Sicherheit brachten in jüngster Vergangenheit neuere Beobachtungsdaten der Europäischen Südsternwarte in Chile.

Vermessungen der Bahn des zentrumsnahen Sterns S2 um das galaktische Zentrum ergaben eine lang gestreckte Ellipse mit einer großen Halbachse von \(9{,}5\cdot 10^2\,\rm{AE}\), einen minimalen Abstand zum Zentrum von \(1{,}2\cdot 10^2\,\rm{AE}\) und eine Umlaufdauer von 15,2 Jahren.

c)Schätzen Sie die Masse ab, die sich innerhalb dieser Bahn des Sterns S2 befinden muss. [zur Kontrolle: 7,4·1036 kg] (6 BE)

d)Welche Erkenntnisse über die Massenverteilung gewinnt man aus dem Vergleich der Ergebnisse der Teilaufgaben 3b und 3c? Bestimmen Sie ergänzend auch das Verhältnis der Kugelvolumina, in denen sich die ermittelten Massen befinden müssen. Begründen Sie, dass die ermittelte Massenverteilung ein Indiz für ein Schwarzes Loch im Zentrum der Galaxis ist. (6 BE)

Abschließender Hinweis: Zusätzliche Überlegungen haben inzwischen gezeigt, dass sich im Zentrum unserer Galaxie tatsächlich ein Schwarzes Loch befindet.

Lösung

1. Kugelsternhaufen der Galaxis

a)Die Kugelsternhaufen liegen im Allgemeinen außerhalb der galaktischen Scheibe des Milchstraßensystems. Die umgeben diese aber in einer kugelförmigen Wolke, dem sogenannten Halo.

b)Aus dem Entfernungsmodul ergibt sich die absolute Helligkeit M:\[ \begin{array}{} m - M = 5 \cdot \log{\left(\frac{r}{10\rm{pc}}\right)} \Rightarrow M = m - 5 \cdot \log{\left(\frac{r}{10\rm{pc}}\right)} \\\\
M = 3,4 - 5 \cdot \log{\left(\frac{5200\rm{pc}}{10\rm{pc}}\right)} = -10,2 \end{array} \] Die Leuchtkraft der Kugelsternhaufens bekommt z.B. durch Vergleich mit der Sonne: \[ \begin{array}{} M - M_S = -2,5 \cdot \log{\left(\frac{L}{L_S}\right)} \Rightarrow \log{\left(\frac{L}{L_S}\right)} = \frac{-10,2 - 4,8}{-2,5} \\\\
L = 10^6 \cdot L_S \end{array} \]Die Abschätzung besagt, dass die Leuchtkraft des Kugelsternhaufen etwa 106mal so hoch ist wie diejenige der Sonne. Somit kann man auf 106 Sterne in dem Haufen schließen.
Die Abschätzung bringt eine geringere Sternenzahl als in der Literatur angegeben ist. Mögliche Gründe für die geringere absolute Helligkeit und die daraus resultierende geringere Sternenzahl:

● Die Sterne verdecken sich teilweise gegenseitig. Hieraus resultierende geringere Helligkeit.

● Kühle, rote Sterne, die sich auch im Sternenhaufen befinden tragen kaum zur Leuchtkraft bei.

c)Im HRD eines typischen Kugelsternhaufens ist der obere Teil der Hauptreihe im wesentlichen entleert (gestrichelte Linie). Hier würden die massereichen Sterne mit kurzer Entwicklungszeit stehen.

Bei Hauptreihensternen besteht zwischen der Leuchtkraft L und der Masse M des Sterns die Beziehung
\[ L \sim M^3 \]Man kann also am Abknickpunkt aus der Leuchtkraft auf die zugehörige Masse des Sterns schließen und aus dieser auf dessen lange Entwicklungszeit. Da man annehmen darf dass alle Sterne des Haufens etwa zur gleichen Zeit entstanden sind, stellt obige Methode eine sinnvolle Abschätzung des Haufenalters dar.

2. Sternentstehungsgebiete der Galaxis

a)\[ \begin{array}{} E_{gr} = h \cdot f_{gr} \Rightarrow E_{gr} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{gr}} \Rightarrow \lambda_{gr} = \frac{h \cdot c}{E_{gr}} \Rightarrow \\\\
\lambda_{gr} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3,0 \cdot 10^8}{13,6 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19}} \rm{m} = 91,2 \rm{nm} \end{array} \] Die Grenzwellenlänge liegt im ultravioletten Bereich des elektromagnetischen Spektrums.

b)Mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes kann die Oberflächentemperatur abgeschätzt werden: \[ \lambda_{gr} \cdot T = b \Rightarrow T = \frac{b}{\lambda_{gr}} \Rightarrow T = \frac{2,898 \cdot 10^{-3}}{9,12 \cdot 10^{-8}} \rm{K} = 3,18 \cdot 10^4 \rm{K} \] Die hohe Oberflächentemperatur ist mit einer hohen Leuchtkraft verknüpft, die wiederum eine kurze Entwicklungszeit bedingt (vgl. Teilaufgabe 1c). Es muss sich also bei M8 um "junge" Sterne - einem Sternentstehungsgebiet - handeln.

3. Galaktisches Zentrum

a)Sichtbares Licht wird durch Gas und vor allen Dingen Staub in der galaktischen Scheibe absorbiert. Hingegen kann die langwellige Strahlung des Infrarot- und Radiobereichs diese Dunkelwolken durchdringen.

b)Die nichtrelativistische Näherung der Formel für die Wellenlängenverschiebung durch den Dopplereffekt besagt: \[ \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c} \Rightarrow v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \cdot c \Rightarrow v = \frac{10 \cdot 10^{-9}}{12 \cdot 10^{-6}} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \frac{\rm{m}}{\rm{s}} = 2,5 \cdot 10^2 \frac{\rm{km}}{\rm{s}}\] Zur Abschätzung der Masse M des Zentralkörpers setzt man die Gravitationskraft gleich der Zentripetalkraft:\[ G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r} \Rightarrow M = \frac{v^2 \cdot r}{G} \Rightarrow M = \frac{\left( 2,5 \cdot 10^5 \right)^2 \cdot 9,46 \cdot 10^{15}}{6,67 \cdot 10^{-11}} \rm{kg} = 8,8 \cdot 10^{36} \rm{kg} \]

c)Mit Hilfe des dritten keplerschen Gesetzes kann die Masse des Zentralkörpers abgeschätzt werden: \[ \begin{array}{} \frac{T^2}{a^3} = \frac{4 \cdot \pi^2}{G \cdot M} \Rightarrow M = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot a^3}{G \cdot T^2} \Rightarrow \\\\
M = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot \left( 9,5 \cdot 10^2 \cdot 1,50 \cdot 10^{11} \right)^3}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \left( 15,2 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 \right)^2} \rm{kg} = 7,4 \cdot 10^{36} \rm{kg} \end{array} \]

d)Bestimmung des Verhältnisses der Kugelvolumina, die nach Teilaufgabe 3b bzw. 3c bestimmt wurden: \[ \frac{V_{3b}}{V_{3c}} = \frac{\frac{4}{3} \cdot r_{3b}^3 \cdot \pi}{\frac{4}{3} \cdot r_{3c}^3 \cdot \pi} \Rightarrow \frac{V_{3b}}{V_{3c}} = \left( \frac{6,32 \cdot 10^4 \rm{AE}}{1,2 \cdot 10^2 \rm{AE}} \right)^3 \approx 1,4 \cdot 10^8 \] Bestimmung des Verhältnisses der Kugelvolumina, die nach Teilaufgabe 3b bzw. 3c bestimmt wurden: \[ \frac{M_{3b}}{M_{3c}} \approx 1 \] Der Vergleich zeigt, dass eine sehr große Masse mit relativ geringem Volumen vorliegen muss. Dies spricht für die Annahme eines schwarzen Lochs im Zentrum unserer Galaxie.