Ein Taucher soll sich in verschiedenen Wassertiefen ohne allzu großen Kraftaufwand im Schwebezustand halten können.
a)
Welche Kräfte müssen sich im Schwebezustand die Waage halten?
b)
Welche, der in Teilaufgabe a) genannten Kräfte ist von der Tiefe abhängig?
c)
Welche Möglichkeit muss demnach bei einer Tauchausrüstung vorgesehen sein?
d)
Der Taucher schwebe in einer Tiefe von 15 m. Das Luftvolumen in seiner Weste, dem Neoprenanzug und der Lunge, das dem Schweredruck ausgesetzt ist, betrage 13 Liter. Ohne zu atmen begibt sich nun der Taucher durch Schwimmbewegungen in eine Tiefe von 16m.
Welche resultierende Kraft (Betrag und Richtung) wirkt auf den Taucher in der neuen Tiefe?
Was wird passieren, wenn sich der Taucher nun nicht mehr bewegt?
e)
Was kann der Taucher tun, damit er ohne Kraft in 16 m Tiefe bleiben kann?
f)
Welche Richtung hat die resultierende Kraft auf den Taucher, wenn er nicht um einen Meter tiefer, sondern um einen Meter höher geht.
g)
Die Gleichgewichtslage eines "austarierten" Tauchers wird als labil bezeichnet.
Die nach unten wirkende Gewichtskraft muss von der Auftriebskraft kompensiert werden.
b)
Die Auftriebskraft hängt von der Tiefe ab, da die Luft, die sich in der Ausrüstung und in der Lunge befindet mehr oder weniger stark zusammengedrückt wird.
c)
Damit sich der Taucher in verschiedenen Tiefen in der Schwebe befinden kann, muss die Auftriebskraft veränderbar sein. Eine sogenannte Tarierweste dient dem Ausgleich der Volumenänderung z.B. des Neoprenanzuges, die dieser aufgrund wechselnder Tauchtiefen erfährt.
d)
Berechnung des Druckes in den Tiefen 15m und 16m: Allgemein\[{p_{{\rm{ges,h}}}} = {p_{{\rm{Luft}}}} + {p_{{\rm{Wasser}}}} = {p_{{\rm{Luft}}}} + {\rho _{{\rm{Wasser}}}} \cdot g \cdot h\]Damit ergibt sich\[{p_{{\rm{ges}}{\rm{,15m}}}} = 1,0 \cdot {10^5}{\rm{Pa}} + 1,0 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 15{\rm{m}} = 2,5 \cdot {10^5}{\rm{Pa}}\]und\[{p_{{\rm{ges}}{\rm{,16m}}}} = 1,0 \cdot {10^5}{\rm{Pa}} + 1,0 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 16{\rm{m}} = 2,6 \cdot {10^5}{\rm{Pa}}\]Berechnung des Luftvolumens in der Tiefe 16m:\[{p_{{\rm{16m}}}} \cdot {V_{{\rm{16m}}}} = {p_{{\rm{15m}}}} \cdot {V_{{\rm{15m}}}} \Leftrightarrow {V_{{\rm{16m}}}} = \frac{{{p_{{\rm{15m}}}} \cdot {V_{{\rm{15m}}}}}}{{{p_{{\rm{16m}}}}}} \Rightarrow {V_{{\rm{16m}}}} = \frac{{2,5 \cdot {{10}^5}{\rm{Pa}} \cdot 13\ell }}{{2,6 \cdot {{10}^5}{\rm{Pa}}}} = 12,5\ell \]Änderung der Auftriebskraft \(\Delta {F_{\rm{A}}}\):\[\Delta {F_{\rm{A}}} = {F_{{\rm{A}}{\rm{,15m}}}} - {F_{{\rm{A}}{\rm{,16m}}}} = {\rho _{{\rm{Wasser}}}} \cdot g \cdot \left( {{V_{{\rm{15m}}}} - {V_{{\rm{16m}}}}} \right) \Rightarrow \Delta {F_{\rm{A}}} = 1,0 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \left( { - 0,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = - 5,0{\rm{N}}\]Die resultierende Kraft zeigt nach unten. Der Taucher würde immer schneller weiter nach unten sinken.
e)
Der Taucher muss die Auftriebskraft erhöhen, indem er seine Tarierweste aufbläst.
f)
Die resultierende Kraft zeigt nach oben. Würde er nichts unternehmen, so würde er immer schneller nach oben tauchen, was u. U. ungesund ist.
g)
Die Folgen des labilen Gleichgewichtes wurden in den Teilaufgaben d) und f) angesprochen. Man muss also ständig auf der Hut sein. Würde z.B. ein Taucher ohnmächtig, hätte das schnelle Auf- oder Abtauchen fatale Folgen. Darum sollte man Tauchgänge nie alleine unternehmen.
