Allgemeines Gasgesetz

Wärmelehre

Allgemeines Gasgesetz

  • Warum transportieren Taucher Sauerstoff in Metallflaschen?
  • Was geschieht, wenn man Luft immer weiter abkühlt?
  • Warum benutzt man im Weltall Gasthermometer?

Untersucht man bei einem Idealen Gas die Abhängigkeit des Drucks \(p\) vom Volumen \(V\) unter Konstanthaltung der Temperatur \(T\) und der Teilchenzahl \(N\), so erhält man das

Gesetz von BOYLE-MARIOTTE


Bei konstanter Temperatur \(T\) und konstanter Teilchenzahl \(N\) ist bei einem Idealen Gas der Druck \(p\) umgekehrt proportional zum Volumen \(V\), kurz

\[p \sim \frac{1}{V}\] bzw. \(p \cdot V\) ist konstant

 

Dieses Gesetz wurde unabhängig voneinander von Robert BOYLE (1626 - 1691) und Edme MARIOTTE (um 1620 - 1684) entdeckt.

 

Untersucht man bei einem Idealen Gas die Abhängigkeit des Volumens \(V\) von der Temperatur \(T\) unter Konstanthaltung des Drucks \(p\) und der Teilchenzahl \(N\), so erhält man das

Gesetz von GAY-LUSSAC

Bei konstantem Druck \(p\) und konstanter Teilchenzahl \(N\) ist bei einem Idealen Gas das Volumen \(V\) proportional zur Temperatur \(T\), kurz

\[V \sim T\] bzw. \(\frac{V}{T}\) ist konstant

 

Dieses Gesetz wurde von Jacques CHARLES (1746 - 1823) und Joseph Louis GAY-LUSSAC (1778 - 1850) entdeckt.


Meist ändern sich bei den Vorgängen in der Natur alle drei Zustandsgrößen p, V und T eines Gases. Fasst man das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE  \(p \sim \frac{1}{V}\quad(1)\) und das Gesetz von GAY-LUSSAC \(V \sim T\quad(2)\) zusammen, so erhält man eine "Superformel", das Allgemeine Gasgesetz. Es lässt sich durch Zusammenfassung der beiden Proportionalitäten \((1)\) und \((2)\) herleiten:
\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{p \sim \frac{1}{V} \Leftrightarrow V \sim \frac{1}{p}}\\{V \sim T}\end{array}} \right\} \Rightarrow V \sim \frac{1}{p} \cdot T = \frac{T}{p}\]
Diesen Zusammenhang kann man auch schreiben als
\[V = C \cdot \frac{T}{p}\]
oder
\[\frac{{V \cdot p}}{T} = C\]
oder
\[\frac{{{V_1} \cdot {p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2} \cdot {p_2}}}{{{T_2}}}\]

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