Auf der Skiflugschanze in Oberstdorf durchfährt ein \(80\,\rm{kg}\) schwerer Skispringer auf der \(139\,\rm{m}\) langen Anlaufspur bis zum Absprung eine Höhendifferenz von \(80\,\rm{m}\) und hat beim Absprung eine Geschwindigkeit von \({30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\). Alle Werte sind gerundet.
a)
Erläutere, welche Art von Arbeit dabei verrichtet wird und wer diese Arbeit verrichtet.
b)
Berechne den "Wirkungsgrad" des Springers beim Anlauf.
Am Skispringer wird durch die Erdanziehungskraft Beschleunigungarbeit verrichtet. Hineingesteckt wird die Lageenergie, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird.
b)
Die Lageenergie berechnest du mit \[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow {E_{{\rm{pot}}}} = 80\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 80\,\rm{m} = 64000\,{\rm{J}} = 64\,{\rm{kJ}}\]
Die Bewegungsenergie ergibt sich aus
\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot 80{\rm{kg}} \cdot {\left( {30\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 36000\,{\rm{J}} = 36\,{\rm{kJ}}\]
Der Wirkungsgrad ist somit
\[\eta = \frac{{{E_{{\rm{kin}}}}}}{{{E_{{\rm{pot}}}}}} = \frac{{36{\rm{kJ}}}}{{64{\rm{kJ}}}} = 0{,}56 = 56\% \]
