Atomaufbau

Atomphysik

Atomaufbau

  • Kann man zu Hause die Größe von Atomen messen?
  • Woraus besteht die Atomhülle …
  • … und woraus der Atomkern?
  • Wie ist das Periodensystem der Elemente aufgebaut?

Will man sich in das Gebiet der Atomphysik einarbeiten, sollte man neben der ungefähren Größe eines Atoms auch wissen, in welchem Bereich sich die Atommassen bewegen. Mit dem Begriff der absoluten Atom- bzw. Molekülmasse sind weitere Begriffe wie die atomare Masseneinheit \(\rm{u}\), die Stoffmenge \(n\), die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) und auch die Avogadro-Konstante oder Loschmidtzahl \({N_A}\) eng verknüpft.

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_A}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_M}\left( \rm{X} \right)\)

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_A}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_M}\left( \rm{X} \right)\) ist die in einer SI-Einheit (z.B. der Basiseinheit \({1\rm{kg}}\)) angegebene Masse eines Atoms bzw. Moleküls des Elementes \(\rm{X}\).

 

Beispiele: a) \({m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1,99265 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\) b) \({m_M}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}} \right) = 2,98897 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\)

Die atomare Masseneinheit ("unit") \(\rm{u}\)

Früher glaubte man (kurzzeitig), dass größere Atome aus lauter Wasserstoffatomen aufgebaut sind. Diese Vorstellung musste man aufgeben. Als atomare Masseneinheit \(\rm{u}\) hat man trotzdem einen Wert gewählt, der sehr nahe bei der Masse des Wasserstoffatoms liegt. Seit 1961 gilt einheitlich weltweit:

Die atomare Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist der 12. Teil (also \(\frac{1}{{12}}\)) der absoluten Masse des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\); ihr Wert beträgt \(1,66054 \cdot {10^{ - 27}}\rm{kg}\).
\[1\rm{u} = \frac{1}{{12}} \cdot {m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1,66054 \cdot {10^{ - 27}}\rm{kg}\]

 

Hinweis: Mit Hilfe von Massenspektrometern kann heutzutage die absolute Masse eines \({}^{12}\rm{C}\)-Atoms und damit auch \(1\rm{u}\) sehr genau bestimmt werden.

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\)

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) ist definiert als der Quotient aus der absoluten Masse \({m_A}\left( {\rm{X}}\right)\) eines Atoms bzw. Moleküls der Sorte \(X\) und der atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\):

\[{A_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\] bzw. \[{M_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_M}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\]

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse gibt also an, um wie viel mal schwerer dieses Atom bzw. Molekül im Vergleich zur atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist:

\[{m_A}\left( {\rm{X}} \right) = {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\] bzw. \[{m_M}\left( {\rm{X}} \right) = {M_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\]

 

Hinweis: \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) sind reine (Verhältnis-)Zahlen, deren Werte Sie dem Tabellenteil der Formelsammlung entnehmen können.

Beispiele: a) \({A_r}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right)}}{{1{\rm{u}}}} = \frac{{1,99265 \cdot {{10}^{ - 26}}{\rm{kg}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = 12\) ; b) Die relative Atommasse von Wasserstoff ist \({A_r}\left( \rm{H} \right)= 1,0079\) . Somit gilt für die absolute Masse des H2-Moleküls: \({m_A}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}} \right) = 2 \cdot {A_r}\left( {\rm{H}} \right) \cdot 1\rm{u} = 2 \cdot 1,0079 \cdot 1,66054 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}} = 3,346 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\).

Die Stoffmenge \(n\)

In der Chemie wurde der Begriff der Stoffmenge \(n\) eingeführt. Seit 1971 gilt die folgende Festlegung:

Die Stoffmenge \(n\) ist eine Basisgröße des SI-Systems mit der Einheit Mol (\(1{\rm{mol}}\)): \(\left[ n \right] = 1{\rm{mol}}\)

\(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) enthalten sind.

Die Anzahl \(N\) der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) berechnet man dabei leicht durch
\[{N = \frac{{12{\rm{g}}}}{{m\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}} = \frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}} = 6,02214 \cdot {{10}^{23}}}\]

Das bedeutet: \(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus \(6,02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen besteht.

 

Hinweis: Nähere Informationen zu der Basisgröße Stoffmenge erhalten Sie bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).

Die Avogadro-Konstante \({N_A}\)

Aus der Definition der Stoffmenge ersieht man sofort, dass zu \(1{\rm{mol}}\) eine ganz bestimmte Teilchenanzahl \(N\) gehört. Die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge und der Teilchenanzahl ist die sogenannte Avogadro-Konstante.

Die Avogadro-Konstante \({N_A}\) ist definiert als der Quotient aus der Teilchenanzahl \(N\) der in einem bestimmten System vorhandenen Teilchen und der entsprechenden Stoffmenge \(n\):
\[{N_A} = \frac{N}{n}\]
Die Avogadro-Konstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro \(1{\rm{mol}}\) eines Stoffes an, d.h. sie ist die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge \(n\) und der Teilchenanzahl \(N\) eines Systems:
\[N = {N_A} \cdot n\]
Aus der Definition der Stoffmenge über die Anzahl der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) ergibt sich der Wert der Avogadro-Konstante:
\[{N_A} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{m_A\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{6,02214 \cdot {{10}^{23}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

 

Hinweise:

  • Die Avogadro-Konstante wird auch als Loschmidtzahl bezeichnet.

  • Wenn es gelingt, die Avogadro-Konstante sehr genau zu bestimmen, dann kann über die obige Beziehung die Masseneinheit \(1\rm{kg}\) neu festgelegt werden. Bisher ist man bei der Masseneinheit auf einen Prototyp angewiesen.

  • Eine der präzisesten Methoden der Bestimmung der Avogadro-Konstante ist mit der Röntgenspektroskopie möglich.

  • Aus der Chemie wissen Sie sicher, dass man die Masse pro Mol eines Stoffes \(\rm{X}\) erhält, wenn man an die relative Atom- bzw. Molekülmasse die Einheit \(\rm{g}\) anfügt. Diese Merkregel kann man mit den obigen Definitionen schnell bestätigen:

\[{m_{mol}}\left( {\rm{X}} \right) = {N_A} \cdot {m_A}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{{1\rm{mol}}}} \cdot {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot {1\rm{u}} = \frac{{{A_r}\left( {\rm{X}} \right){\rm{g}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

Auf der Seite über die historische Entwicklung der Atomvorstellung wurde knapp dargestellt wie die Entwicklung der Vorstellung vom Atom von den Griechen bis etwa 1930 abgelaufen ist. In der folgenden Animation wird auf diese Entwicklung in Auszügen nochmals eingegangen. Darüber hinaus zeigt sie, dass man sich heute die Nukleonen Proton und Neutron aus noch kleineren Bausteinen aufgebaut denkt.

In der folgenden Zeitleiste sind die in der Animation dargestellten Fakten noch einmal zusammengestellt:

Zeitstrahl Atommodelle

Die Bestimmung der Größenordnung der Avogadrozahl ist mit dem Ölfleckversuch möglich. Für eine Präzisionsbestimmung eignen sich die Methoden der Röntgenspektroskopie.

Mit der Drehkristallmethode von Bragg kann man bei einem Einkristall den Netzebenenabstand d bestimmen. Weiß man außerdem, wie der Einkristall aus den Atomen aufgebaut ist (Kristallstruktur) und kennt man die Dichte r der Substanz, aus welcher der Kristall aufgebaut ist, so kann man - wie im Folgenden gezeigt wird - die Avogadrozahl sehr genau bestimmen.

a) Bestimmung der Avogadrozahl bei einem Kristall mit einfach kubischer Struktur (sc)

Einen Kristall mit einfach kubischer Struktur (simple cubic: sc) kann man sich aus lauter gleich großen Würfeln aufgebaut denken, an dessen Eckpunkten Atome sitzen. Polonium kristallisiert z.B. bei tiefen Temperaturen in einer einfach kubischen (sc) Struktur.
Das gesamte Gitter eines Einkristalls ergibt sich aus einer kleinsten Einheit, der Elementarzelle, wenn diese in allen Raumrichtungen immer wieder angesetzt wird. Auf diese Weise entsteht das Gitter des Einkristalls.

Für die Bestimmung der Avogadrozahl ist es nun wichtig zu wissen, wie viele Atome einer Elementarzelle zugeordnet werden müssen.
Die nebenstehende Animation zeigt ihnen, dass jedes Eckatom einer Zelle zu acht weiteren Zellen gehört. Dies bedeutet, dass ein Eckatom zu einem Achtel einer Zelle zuzuordnen ist.
Da es in der würfelförmigen Elementarzelle acht Eckatome gibt, muss einer Elementarzelle

\[8 \cdot \frac{1}{8} = 1\]

ein Atom zugeordnet werden.

Die Avogadrozahl erhält man nun durch die folgende Proportion:

\[\frac{{Avogadrozahl}}{{Zahl\;der\;Teilchen\;in\;der\;Elementarzelle}} = \frac{{Volumen\;eines\;Kilomols}}{{Volumen\;der\;Elementarzelle}}\]

\[\frac{{{N_A}}}{1} = \frac{{{V_{kmol}}}}{{{d^3}}} = \frac{{\frac{{{m_{kmol}}}}{\rho }}}{{{d^3}}} = \frac{{{m_{kmol}}}}{{\rho  \cdot {d^3}}} = \frac{{{A_r}kg}}{{\rho  \cdot {d^3}}}\]

b) Bestimmung der Avogadrozahl bei einem Kristall mit der NaCl-Struktur

Etwas komplexer als die sc-Struktur ist diejenige von Kochsalz (NaCl). Hier ist die Elementarzelle ein Würfel der Kantenlänge 2d.

 

 

Würde man nämlich nur den kleineren Würfel mit Kantenlänge d als Elementarzelle wählen, so wäre der Gitteraufbau durch Translation nicht möglich.

Bestimmung der Zahl der Kochsalzmoleküle pro Elementarzelle:

Cl-Ionen:
- 8 Eckatome: \(8 \cdot \frac{1}{8} = 1\)
- 6 Flächenatome: \(6 \cdot \frac{1}{2} = 3\)

Na-Ionen:
-
12 Kantenatome: \(12 \cdot \frac{1}{4} = 3\)
- 1 zentrales Atom: \(1 \cdot 1 = 1\)

Somit sind der Elementarzelle mit Kantenlänge 2d insgesamt 4 NaCL-Moleküle zuzurechnen.

\[\frac{{{N_A}}}{4} = \frac{{{V_{kmol}}}}{{{{\left( {2 \cdot d} \right)}^3}}} = \frac{{\frac{{{m_{kmol}}}}{\rho }}}{{8 \cdot {d^3}}} \Rightarrow {N_A} = \frac{{{m_{kmol}}}}{{2 \cdot \rho  \cdot {d^3}}} = \frac{{{M_r}\left( {NaCl} \right)kg}}{{2 \cdot \rho  \cdot {d^3}}}\]

Merke:

  • Ein Eckatom gehört zu 8 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Achtel zu berücksichtigen.
  • Ein Flächenatom gehört zu 2 Zellen. Für eine Zelle ist es zur Hälfte zu berücksichtigen.
  • Ein Kantenatom gehört zu 4 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Viertel zu berücksichtigen.

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