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Aufgabe

Energie beim Kochen von Kartoffeln

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Kartoffeln werden auf einem Gasherd in einem Topf mit Wasser gekocht. Auf dem Topf liegt ein Deckel. Nachdem die Gasflamme entzündet wurde, wird die Temperatur des Wassers in regelmäßigen Zeitabständen gemessen. Aus den Messwerten ergibt sich nebenstehendes Diagramm.

a) Beschreibe anhand des Diagramms den Temperaturverlauf des Wassers in Abhängigkeit von der Zeit.

b) Erläutere, wozu die von der Gasflamme zugeführte Energie in den ersten fünf Minuten und den folgenden fünfzehn Minuten verwendet wird.

c) Begründe, warum es empfehlenswert ist, nach den ersten fünf Minuten die Gasflamme kleiner einzustellen.

d) Berechne die Energie, die dem Wasser und den Kartoffeln in den ersten fünf Minuten zugeführt wird. Da Kartoffeln im Wesentlichen aus Wasser bestehen, wird angenommen, dass insgesamt \(1{,}5\,\rm{kg}\) Wasser erwärmt werden. Man benötigt \(4{,}19\,\rm{kJ}\) Energie, um \(1\,\rm{kg}\) Wasser um \(1\,{}^{\circ}\rm{C}\) zu erwärmen.

e) Für die Erwärmung der Kartoffeln und des Wassers von \(20\,{}^{\circ}\rm{C}\) auf \(100\,{}^{\circ}\rm{C}\) wurden \(0{,}054\,\rm{m}^3\) Erdgas benötigt. Das Erdgas hat einen Heizwert von \(39\,\rm{\frac{MJ}{m^3}}\).Berechne den Wirkungsgrad für diese Erwärmung.

f) Die Kartoffeln waren beim Kochen in einem geschlossenen Topf nicht vollständig mit Wasser bedeckt. Nenne Argumente, die dafür sprechen, beim Kochen von Kartoffeln möglichst wenig Wasser zu verwenden.

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a) Die Temperatur steigt innerhalb der ersten 5 Minuten von \(20\,{}^{\circ}\rm{C}\) auf \(100\,{}^{\circ}\rm{C}\) fast gleichmäßig an. Danach bleibt sie weitgehend konstant auf etwa \(100\,{}^{\circ}\rm{C}\).

b) In den ersten fünf Minuten wird die von der Gasflamme zugeführte Energie für die Erwärmung des Wassers und der Kartoffeln verwendet, danach zum Verdampfen des Wassers. Während der ganzen Zeit wird ein Teil der zugeführten Energie an die Umgebung abgegeben.

c) Nach fünf Minuten ist nur noch die Energie zuzuführen, die an die Umgebung abgegeben wird bzw. mit dem Wasserdampf entweicht. Entsprechend kann man die Gasflamme kleiner einstellen. Wird in dieser Phase zu viel Gas verbrannt, verdampft unnötig viel Wasser und damit entweicht auch mehr Wasserdampf.

d) Wenn man \(4{,}19\,\rm{kJ}\) Energie benötigt, um \(1\,\rm{kg}\) Wasser um \(1\,{}^{\circ}\rm{C}\) zu erwärmen, so braucht man zur Erwärmung von \(1{,}5\,\rm{kg}\) Wasser um \(100\,{}^{\circ}\rm{C}-20\,{}^{\circ}\rm{C}=80\,{}^{\circ}\rm{C}\): \[4{,}19\cdot 1{,}5\cdot 80\,\rm{kJ}=5{,}0\cdot 10^2\,\rm{kJ}\]Man braucht in den ersten fünf Minuten eine Energie von ca. 500 kJ.

e) Die chemische Energie in \(0{,}054\,\rm{m}^3\) Erdgas beträgt \[0{,}054\cdot 39\cdot 10^3\,\rm{kJ}=21\cdot 10^2\,\rm{kJ}\]In den ersten fünf Minuten wurden beim Verbrennen ca. 2100 kJ Energie an den Kochtopf und die Umgebung abgegeben. Zum Erwärmen des Wassers und der Kartoffeln wurden ca. 500 kJ genutzt.

Für den Wirkungsgrad gilt
\[\eta  = \frac{{\Delta {E_{\rm{i}}}}}{{\Delta {E_{{\rm{chem}}}}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{5{,}0 \cdot {{10}^2}\,{\rm{kJ}}}}{{21 \cdot {{10}^2} \cdot {{10}^2}}} = 0{,}24 = 24\% \]Für den Wirkungsgrad ergibt sich ein Wert von 24 %.

f) Wegen der geringeren Wassermenge wird weniger Energie benötigt. Über der Wasseroberfläche bildet sich Wasserdampf, der eine Temperatur von ca. 100 °C hat. Dieser Wasserdampf fördert das Garen der Kartoffeln ebenso wie das siedende Wasser.