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Versuche

Ausdehnung von Flüssigkeiten

Ziel des Versuchs

  • Demonstration der Wärmeausdehnung von Flüssigkeiten
  • Qualitativer Vergleich der Wärmeausdehnung von Wasser und Ethanol
  • Experimentelle Bestimmung des Volumenausdehnungskoeffizienten

Versuchsaufbau

volumenausdehnung-von-fluessigkeiten-aufbau.jpg
Abb. 1 Versuchsaufbau zur Volumenausdehnung von Flüssigkeiten

Zwei Erlenmeyerkolben mit bekanntem Volumen \(V_0\) werden vollständig mit verschiedenen Flüssigkeiten, z.B. Wasser und Ethanol gefüllt. Zur besseren Sichtbarkeit können die Flüssigkeiten z.B. mit Tinte eingefärbt werden. Die Kolben werden nun jeweils mit einem Gummistopfen fest verschlossen. In der Mitte jedes Stopfens befindet sich ein dünnes Glasrohr (Durchmesser 3-5 mm), in dem die Flüssigkeit beim Erwärmen nach oben steigen kann. Zu Beginn sollten die Flüssigkeiten in beiden Rohren etwa gleich hoch sein.

Weiter benötigst du zur quantitativen Bestimmung der Volumenausdehnung ein Thermometer und ein kleines Aquarium oder ähnliches, dass du als Wasserbad für die Erlenmeyerkolben nutzen kannst.

Versuchsdurchführung

Zu Beginn misst du die Ausganstemperatur und  markierst die Steighöhe der Flüssigkeiten in den Rohren. Anschließend stellst du die Kolben in ein heißes Wasserbad (etwa 50°C - 70°C, je nach Rohrdurchmesser, Länge und Ausgangsvolumen) und beobachtest, wie die Flüssigkeiten in den Rohren nach oben steigen.

Wenn die Flüssigkeiten nicht weiter steigen, das Wasserbad und die Flüssigkeiten in den Kolben also die gleiche Temperatur haben, misst du wieder die Temperatur und bestimmst den Anstieg \(\Delta h\) der Flüssigkeiten in den Rohren.

Versuchsdurchführung und Auswertung im Video

Beobachtung

Beide Flüssigkeiten steigen beim Erwärmen in den Glasröhren nach oben. Dabei steigt aber der Ethanolpegel deutlich stärker als der Wasserpegel. Kühlst du die Flüssigkeiten wieder ab, so sinken die Pegel in den Glasröhren sinken.

Versuchsauswertung (qualitativ)

Sowohl Wasser als auch Ethanol dehnen sich beim Erwärmen aus. Ethanol dehnt sich jedoch deutlich stärker aus als Wasser.

Versuchsauswertung (quantitativ)

Für den Volumenausdehnungskoeffizienten \(\gamma\) gilt allgemein \(\gamma=\frac{\Delta V}{ {V_0} \cdot \Delta \vartheta}\), wobei \(\Delta V\) die Volumenänderung, \(V_0\) das Ausgangsvolumen und \(\Delta \vartheta\) die Temperaturänderung ist. Die Volumenänderung \(\Delta V\) entspricht im Experiment gerade dem Flüssigkeitsvolumen, welches sich im Glasrohr oberhalb der Startmarkierung befindet, also \(\Delta V=\pi\cdot r^2 \cdot \Delta h\).

Mit den im Video ermittelten Daten (Radius \(r=0{,}2\,\rm{cm}\), \(\Delta h_{\rm{Ethanol}}={37}\,\rm{cm}\), \(V_0={125}\,\rm{cm}^3\) und \(\Delta \vartheta = {27{,}6}^{\circ}\,\rm{C}={27{,}6}\,\rm{K}\)) ergibt sich somit\[\gamma_{\rm{Ethanol}}=\frac{\pi\cdot \left(0{,}2\,\rm{cm}\right)^2\cdot {37}\,\rm{cm}}{{125}\,\rm{cm}^3\cdot {27{,}6}\,\rm{K}}={0{,}00135}\,\frac{1}{\rm K}={1{,}35}\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm K}\]

Temperaturabhängigkeit des Volumenausdehnungskoeffizienten

Der Volumenausdehnungskoeffizient \(\gamma\) ist in gewissem Maße auch von der Temperatur \(\vartheta\) abhängig. Daher wird er in Tabellen häufig bezogen auf die Normtemperatur von \(\vartheta=20^{\circ}\,\rm{C}\) angegeben. Besonders stark ist die Temperaturabhängigkeit bei Wasser. Hier beträgt der Volumenausdehnungskoeffizient bei \(20^{\circ}\,\rm{C}\) \(\gamma_{20°}=0{,}207\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm K}\). Bei \(60^{\circ}\,\rm{C}\) ist der Koeffizient mit  \(\gamma_{60°}=0{,}64\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm K}\) etwa 3-mal so groß.

Aufgabe

Berechne mithilfe der folgenden Daten aus dem Video den Volumenausdehnungskoeffizienten von Wasser:
Ausgangsvolumen \(V_0=125\,\rm{cm}^3\), Durchmesser der Glasröhre \(d=0{,}4\,\rm{cm}\), Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta=27{,}6^{\circ}\,\rm{C}\), Anstieg in der Glasröhre \(\Delta h=11\,\rm{cm}\)

Lösung

Für den Volumenausdehnungskoeffizienten \(\gamma\) gilt allgemein \(\gamma=\frac{\Delta V}{ {V_0} \cdot \Delta \vartheta}\), wobei der Volumenanstieg hier \(\Delta V=\pi\cdot r^2 \cdot \Delta h\) entspricht.
Einsetzen der gegebene Werte führt zu \[\gamma_{\rm{Wasser}}=\frac{\pi\cdot \left(0{,}2\,\rm{cm}\right)^2\cdot {11}\,\rm{cm}}{{125}\,\rm{cm}^3\cdot {27{,}6}\,\rm{K}}={0{,}0004}\,\frac{1}{\rm K}={0{,}4}\cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm K}\]

Alternativer Lösungsweg: Die Wassersäule steigt im Versuch nur um \(11\,\rm{cm}\) an, während die Ethanolsäule um \(37\,\rm{cm}\) steigt. Es gilt also \[\gamma_{\rm{Wasser}}=\gamma_{\rm{Ethanol}}\cdot \frac{11\,\rm{cm}}{37\,\rm{cm}}=1{,}35\cdot 10^{-3}\,\rm{\frac{1}{K}}\cdot \frac{11\,\rm{cm}}{37\,\rm{cm}}= 0{,}4\cdot 10^{-3}\,\rm{\frac{1}{K}}\]