Eine Luftpumpe hat einen Hub von \(200\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) und ein Restvolumen von \(40\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Der Außendruck beträgt \(1000\,{\rm{hPa}}\), die Luft in der Pumpe soll sich beim Zusammendrücken nicht erwärmen.
a)
Berechne den Druck, den die Luftpumpe erzeugen kann.
b)
Entscheide begründet, ob der Druck beliebig hoch werden kann oder ob er durch andere Umstände begrenzt wird.
Da die Temperatur der Luft während des Pumpens konstant bleibt, benutzen wir zur Lösung der Aufgabe das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\quad(1)\]Gegeben ist hier \(p_1 = 1000\rm{hPa}\), \({V_1} = 200{\rm{cm}^3}+40{\rm{cm}^3}=240{\rm{cm}^3}\) und \(V_2 = 40{\rm{cm}^3}\), gesucht ist \(p_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(p_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{p_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{V_2}}} \Rightarrow {p_2} = \frac{{1000{\rm{hPa}} \cdot 240{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}}{{40{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}} = 6000{\rm{hPa}}\]
b)
Eine weitere Druckerhöhung durch Mehrfachpumpen funktioniert nicht, da erst dann wieder Luft durch das Pumpenkolbenventil fließt, wenn der Außendruck geringer ist als der Innendruck der Pumpe.
