Quantenobjekt Elektron

Joachim Herz Stiftung Stefan Richtberg

Abb. 2 zeigt den Aufbau einer Elektronenbeugungsröhre. Mit einer Elektronenkanone werden Elektronen beschleunigt und auf ein Plättchen aus Graphit geschossen. Dort findet Elektronenbeugung statt und auf dem Schirm werden mehrere Kreise sichtbar.

Die Kreise auf dem Schirm weisen die Welleneigenschaften von Elektronen nach, da es sich dabei um ein Interferenzphänomen handelt. Die Elektronen werden an dem kristallinen Graphitplättchen gebeugt und unter den Winkeln, unter denen die Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz erfüllt ist, werden die Kreise auf dem Schirm sichtbar.

Die Geschwindigkeit \(v\) der Elektronen ergibt sich durch die Beschleunigung im E-Feld der Elektronenkanone\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=e\cdot U\Leftrightarrow v=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\]Die de-Broglie-Wellenlänge ist \[\lambda=\frac{h}{m\cdot v}\]Mit der Geschwindigkeit \(v\) der Elektronen ergibt sich\[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\cdot e\cdot U\cdot m}}\]Einsetzen der Größen führt zur Wellenlänge der Elektronen\[\lambda=\frac{6{,}626\cdot 10^{-34}\,\rm{Js}}{\sqrt{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm{C}\cdot 1200\,\rm{V}\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\rm{kg}}}=3{,}5446\cdot 10^{-11}\,\rm{m}=35\,\rm{pm}\]Damit die Beugung in der Elektronenbeugungsröhre gut sichtbar wird, muss die Größe der beugenden Struktur in der Größenordnung der Wellenlänge der Elektronen liegen. Der Netzebenenabstand des Kristalls muss also bei einer Beschleunigungsspannung von \(1{,}2\,\rm{kV}\) etwa im Bereich von \(35\,\rm{pm}\) liegen. Wird die Beschleunigungsspannung erhöht, führt dies zu kleineren de-Broglie-Wellenlängen der Elektronen. Daher muss dann auch der Netzebenenabstand des genutzten Kristalls deutlich kleiner werden.

Joachim Herz Stiftung

Abb. 3 zeigt qualitativ den Intensitätsverlauf bei der Beugung von Elektronen am Doppelspalt.

Mit dem Experiment können folgende grundlegenden Eigenschaften von Quantenobjekten nachgewiesen werden (nur 3 gefordert):

• die Teilcheneigenschaft: Die Elektronen treffen punktweise auf dem Schirm auf und können lokal detektiert werden.
• die Welleneigenschaft: Auf dem Schirm ergibt sich bei einer ausreichenden Zahl an aufgetroffenen Elektronen ein Interferenzmuster, was die Welleneigenschaft von Quantenobjekten belegt.
• das statistische Verhalten: Der Auftreffort eines einzelnen Elektrons kann nicht vorhergesagt werden.
• die Komplementarität: Wird bei der Versuchsdurchführung ermittelt, welchen Spalt die Elektronen passieren, so verschwindet das Interferenzmuster auf dem Schirm. Die Welcher-Weg-Information und das Auftreten von Interferenz schließen sich gegenseitig aus.

Vergleicht man das Beugungsbild bei um den Wert \(v_0\) schwankenden Elektronengeschwindigkeiten mit dem Bild bei vollkommen gleich schnellen Elektronen, so kann man feststellen,

• dass die Lage der Maxima gleich bleibt gleich (bei einer Gauß'schen Geschwindigkeitsverteilung um \(v_0\)),
• dass die Intensität der Maxima abnimmt,
• dass die Breite der Maxima zunimmt und
• dass die Intensität an den Minima nicht mehr auf null absinkt.

• Die Versuchsvariante α führt zur Intensitätsverteilung B. Es handelt sich dabei um die Überlagerung der Interferenzbilder von einem Doppelspalt, der von den äußeren beiden Spalten ohne Messapparatur gebildet wird und einem Einfachspalt, nämlich dem mittleren Spalt mit der Messapparatur.
• Die Versuchsvariante ß führt zur Intensitätsverteilung C. Die Intensitätsverteilung zeigt kein Interferenzmuster. Dies passt, da bei dieser Versuchsvariante bekannt ist, welchen der drei Spalte das Elektron jeweils passiert, also eine eindeutige Welcher-Weg-Information vorliegt. Daher kann hier keine Interferenz auftreten (Komplementarität).
• Die Versuchsvariante γ führt zur Intensitätsverteilung A. Mehr Spalte die zum Interferenzmuster beitragen sorgen für schärfer begrenzte Maxima mit höherer Intensität als bei einem Doppelspalt mit gleichem Spaltabstand.