Ein Fußballspieler schießt den Ball zwischen zwei gegnerischen Verteidigern hindurch auf das Tor. Die Masse des Balls ist \(m=0{,}40\,{\rm{kg}}\), seine Geschwindigkeit \(v=30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und der Abstand der beiden Verteidiger \({\Delta x = 1{,}0\,{\rm{m}}}\).
Erläutere mit Hilfe einer Rechnung, dass die Aussage des Torwarts, er habe den Ball nicht fangen können, weil er den Impuls nicht genau abschätzen konnte, nur eine faule Ausrede ist.
Berechnung des Impulses in \(y\)-Richtung:\[{p_y} = m \cdot {v_y} \Rightarrow {p_y} = 0{,}40\,{\rm{kg}} \cdot 30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 12\,{\rm{Ns}}\]Abschätzung des Impulses in \(x\)-Richtung nach Durchquerung des "Spalts", der durch die beiden blau gezeichneten Spieler gebildet wird: \[{\Delta {p_x} \cdot \Delta x \approx \frac{h}{{4 \cdot \pi }} \Leftrightarrow \Delta {p_x} \approx \frac{h}{{4 \cdot \pi \cdot \Delta x}} \Rightarrow \Delta {p_x} \approx \frac{{6{,}63 \cdot {{10}^{ - 34}}\,{\rm{Js}}}}{{4 \cdot \pi \cdot 1{,}0\,{\rm{m}}}} \approx 5{,}3 \cdot {{10}^{ - 35}}\,{\rm{Ns}}}\] Da \({\Delta {p_x}}\)um fast 36 Größenordnungen kleiner als \({p_y}\) ist, kommt es nur zu einer vernachlässigbaren Impulsänderung des Balles. Die Ausrede des Torwarts kann nicht akzeptiert werden.
