a) Flexon untersuchte die reellen Bilder einer Sammellinse. Er brachte einen hellen Gegenstand in verschiedene Entfernungen vor die Linse (\(25\,\rm{cm}\); \(30\,\rm{cm}\); \(40\,\rm{cm}\); \(60\,\rm{cm}\); \(120\,\rm{cm}\)) und stellte für jeden Fall die Bildweite fest.
Zerstreut wie er ist, hat er seine Ergebnisse nicht sauber in der gemessenen Reihenfolge aufgeschrieben. Auf seiner Tafel finden sich für die Bildweiten folgende Werte: \(100\,\rm{cm}\); \(24\,\rm{cm}\); \(60\,\rm{cm}\); \(30\,\rm{cm}\); \(40\,\rm{cm}\).
Entwirf eine Tabelle für Gegenstands- und Bildweite, welche die richtigen Zuordnungen enthält.
b) Zeichne einen \(g\)-\(b\)-Graphen. Wähle den Maßstab so, dass der Graph etwa eine halbe Seite einnimmt.
c) Bestimme mit Hilfe des Graphen die Bildweite zur Gegenstandsweite \(90\,\rm{cm}\).
d) Bei welcher Gegenstandsweite ist die Bildgröße des hellen Gegenstands am größten?
e) Aus welchem Wertepaar von Teilaufgabe a) kann die Brennweite der Linse sehr leicht abgelesen werden?
Die Bewegungsregel besagt, dass bei Annäherung des Gegenstandes an die Linse (Verkleinerung von \(g\)) das Bild auf der anderen Linsenseite "ausweicht" (Vergrößerung von \(b\)).
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 \(g\)-\(b\)-Diagramm
c)Siehe Diagramm von Teilaufgabe b). Zu \(g = 90\,\rm{cm}\) ergibt sich ein \(b\) von ungefähr \(26\,\rm{cm}\).
d)Es gilt die Beziehung:\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\]Der Quotient \(\frac{B}{G}\) ist am größten, wenn \(\frac{b}{g}\) am größten ist. Da \(G\) in allen Fällen gleich ist, hat man das größte Bild beim größten Wert des Quotienten aus \(b\) und \(g\). Also ist für \(g = 25\,\rm{cm}\) das Bild am größten.
e)Ist die Bildweite gleich der doppelten Brennweite, so stimmen Bild- und Gegenstandsweite und Bild- und Gegenstandsgröße überein. \(b = g\) gilt für \(g = 40\,\rm{cm}\), also ist die Brennweite \(20\,\rm{cm}\).
