Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a) Da beide Strahlen am optisch dichteren Medium reflektiert werden, egalisieren sich die beiden dabei auftretenden Phasensprünge. Der Gangunterschied \(\Delta s\) der beiden Strahlen 1 und 2 ergibt sich bei einer Brechzahl \(n_{\rm{Luft}}=1\) und einer Brechzahl von \(n_{\rm{Öl}} > 1\) aus\[\Delta s = n_{\rm{Öl}} \cdot \left( {\left| {\overline {AB} } \right| + \left| {\overline {BC} } \right|} \right) -n_{\rm{Luft}} \cdot \left| {\overline {AD} } \right|\]
b) Auf die Ölschicht trifft weißes Tageslicht (Licht in dem alle "sichtbaren Frequenzen" vorkommen). Durch die Interferenz an der Ölschicht kommt es – abhängig vom Winkel \(\alpha\) - für bestimmte Frequenzen zu destruktiver Interferenz, d.h. diese Frequenzen fehlen im reflektierten Licht, so dass sich in Reflexion nicht mehr weißes Licht ergibt.
c) Die Bedingung für destruktive Interferenz lautet\[\Delta s = (2 \cdot k - 1) \cdot \frac{\lambda }{2}\;;\;k \in \mathbb{\{1; 2; 3; ...\}}\]Damit berechnen sich die Winkelweiten, bei denen grünes Licht unterdrückt wird, durch\[2 \cdot d \cdot \sqrt{{{n^2} - \left(\sin {\alpha _k} \right)}^2}=\left( {2 \cdot k - 1} \right) \cdot \frac{\lambda }{2}\] \[ \Rightarrow {n^2} - {{\left(\sin {{\alpha _k}} \right)}^2}=\frac{{{{\left( {2 \cdot k - 1} \right)}^2}}}{{4 \cdot {d^2}}} \cdot \frac{{{\lambda ^2}}}{4} \]\[{\Rightarrow \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = \sqrt {{n^2} - \frac{{{{\left( {2 \cdot k - 1} \right)}^2} \cdot {\lambda ^2}}}{{16 \cdot {d^2}}}} }\]
Für \(k = 1\) gilt\[\sin \left( {{\alpha _1}} \right) = \sqrt {{{1{,}20}^2} - \frac{{{{(2 \cdot 1 - 1)}^2} \cdot {{(510 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}{{16 \cdot {{(560 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}}=1{,}13\]Da also \({\sin \left( {{\alpha _1}} \right)} > 1\) ist keine Auslöschung möglich.
Für \(k = 2\) gilt\[\sin \left( {{\alpha _2}} \right)= \sqrt {{{1{,}20}^2} - \frac{{{{(2 \cdot 2 - 1)}^2} \cdot {{(510 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}{{16 \cdot {{(560 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}} = 0{,}987 \Rightarrow {\alpha _2} = 80{,}6^\circ \]Für \(k = 3\) gilt
\[\sin \left( {{\alpha _3}} \right) = \sqrt {{{1{,}20}^2} - \frac{{{{(2 \cdot 3 - 1)}^2} \cdot {{(510 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}{{16 \cdot {{(560 \cdot {{10}^{ - 9}}\,\rm{m})}^2}}}} = 0{,}380 \Rightarrow {\alpha _3} = 22{,}3^\circ \]
Für \(k = 4\) wird der Radikand negativ.
