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Aufgabe

Farben auf der Seifenhaut

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Auf einer Wasserpfütze (nw = 1,33) schwimmt ein dünner Ölfilm (nöl = 1,40). Weißes Licht fällt nahezu senkrecht auf den Ölfilm. Bei der Beobachtung in Reflexion hat man von der Ölschicht einen "gelblichen" Farbeindruck, da blaues Licht (λ = 469nm) durch Interferenz eliminiert wird.

a)Zeichnen Sie die für die Interferenz maßgeblichen Strahlen ein und berechnen Sie die kleinste von Null verschiedene Dicke der Ölschicht, damit der geschilderte Effekt eintritt.

b)Tatsächlich erscheint die Ölschicht in verschiedenen Farben. Was könnte hierfür der Grund sein?

 

c)Das nebenstehende Bild zeigt eine mit weißem Licht bestrahlte Seifenhaut vor dunklem Hintergrund, die sich schon einige Zeit zwischen einem Drahtrahmen befindet.

Erklären Sie die Farbschichtungen im unteren Teil der Seifenhaut qualitativ.

Gehen Sie auch darauf ein, warum die Seifenhaut kurz vor dem Abreißen im oberen Teil schwarz erscheint.

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a)Der am Übergang Luft-Öl reflektierte Strahl erfährt einen Phasensprung (Reflexion am optisch dichteren Medium). Der rein geometrische Wegunterschied der beiden reflektierten Strahlen ist 2d. Allerdings muss man die optische Weglänge 2·n·d verwenden, da der Strahl in Öl eine andere Wellenlänge besitzt.\[\Delta s = \left| {2 \cdot d \cdot {n_{{\rm{Öl}}}} - \frac{\lambda }{2}} \right|\]Destruktive Interferenz - bei kleinstem d - tritt ein, wenn \(\Delta s\) gleich einer halben Wellenlänge ist:\[\Delta s = \frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow \left| {2 \cdot {d_{{\rm{min}}}} \cdot {n_{{\rm{Öl}}}} - \frac{\lambda }{2}} \right| = \frac{\lambda }{2}\]

Bei der Auflösung der Gleichung mit Betragsstrichen müsste man nun eine Fallunterscheidung anstellen. Der zweite Fall "Term zwischen den Betragsstrichen ist negativ" liefert jedoch ein physikalisch nicht sinnvolles Ergebnis (\(d = 0\)).\[2 \cdot {d_{{\rm{min}}}} \cdot {n_{{\rm{Öl}}}} - \frac{\lambda }{2} = \frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 2 \cdot {d_{{\rm{min}}}} \cdot {n_{{\rm{Öl}}}} = \lambda\Leftrightarrow {d_{{\rm{min}}}} = \frac{\lambda }{{2 \cdot {n_{{\rm{Öl}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{d_{{\rm{min}}}} = \frac{{469 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 1,40}} = 168 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{m}} = 168{\rm{nm}}\]

b)Die Dicke der Ölschicht ist nicht überall gleich. Dadurch werden aus dem weißen Licht unterschiedliche Wellenlängen und damit Lichtfarben durch destruktive Interferenz eliminiert. Das ins Auge treffende reflektierte "Restlicht" ist dann - je nach Dicke der Schicht - verschieden farbig.

In der Realität schwankt auch der Beobachtungswinkel. Damit ändert sich die Weglänge des im Öl laufenden Strahls. Die Wellenlänge des "herausgefilterten" Strahls und damit die Farbe des reflektierten "Restlichts" ist also auch vom Beobachtungswinkel abhängig.

c)Aufgrund der Gravitationswirkung ist die Seifenhaut nicht überall gleich dick (sie ist oben dünner als unten). Es hängt also von der Höhe ab, welche Wellenlänge durch destruktive Interferenz aus dem reflektierten Licht eliminiert wird.

Im oberen, dünneren Teil der Seifenhaut geht die Dicke gegen Null. Aus der in Teilaufgabe a) dargestellten Formel für den Gangunterschied sieht man, dass dieser dann gegen λ/2 strebt. Somit löschen sich - unabhängig von der eingestrahlten Wellenlänge - der auf der Vorderseite und der auf der Rückseite der Seifenhaut reflektierte Strahl aufgrund des Phasensprungs aus. Die Seifenhaut erscheint im oberen, sehr dünnen Teil schwarz.

 

Ergänzung: Durch Turbulenzen kann sich die Dicke der Seifenhaut lokal verändern, was dann zu sehr schönen Bildern führt.