Zwei Federn von je \(20{,}0\,\rm{cm}\) Länge werden jeweils mit \(6{,}0\,\rm{N}\) belastet. Die erste Feder ist dann \(26{,}0\,\rm{cm}\), die zweite \(30{,}0\,\rm{cm}\) lang.
a)
Berechne die Federkonstanten \(D_1\)und \(D_2\)der beiden Federn.
b)
Berechne die Längen der Federn, wenn sie jeweils mit einer Kraft von \(8{,}0\,\rm{N}\) belastet werden.
c)
Die Federn werden aneinander gehängt und mit einer Kraft von \(6{,}0\,\rm{N}\) belastet.
Nach dem Gesetz von HOOKE gilt\[F = D \cdot s \Leftrightarrow D = \frac{F}{s}\]Nun ergibt sich für die beiden Federn \({s_1} = \Delta {x_1} = 26{\rm{cm}} - 20{\rm{cm}} = 6{\rm{cm}} = 0,06{\rm{m}}\) und analog \({s_2}=10{\rm{cm}} = 0,10{\rm{m}}\) und damit\[{D_1} = \frac{{6,0{\rm{N}}}}{{0,06{\rm{m}}}} = 100\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]\[{D_2} = \frac{{6,0{\rm{N}}}}{{0,10{\rm{m}}}} = 60\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]
b)
Nach dem Gesetz von HOOKE gilt\[F = D \cdot s \Leftrightarrow s = \frac{F}{D}\]Nun ergibt sich für die beiden Federn\[{s_1} = \frac{F}{{{D_1}}} \Rightarrow {s_1} = \frac{{8,0{\rm{N}}}}{{100\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}}} = 0,08{\rm{m}} = 8{\rm{cm}}\]\[{s_2} = \frac{F}{{{D_2}}} \Rightarrow {s_1} = \frac{{8,0{\rm{N}}}}{{60\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}}} = 0,13{\rm{m}} = 13{\rm{cm}}\]
Somit ist die erste Feder \(28{\rm{cm}}\) und die zweite Feder \(33{\rm{cm}}\) lang.
c)
Wenn man von der Gewichtskraft der unten hängenden Feder absieht wirkt auf beide Federn jeweils die Kraft von \(6,0\rm{N}\). Somit dehnen sich die beiden Federn genau so wie im Aufgabentext angegeben aus. Damit ist die Gesamtlänge der belasteten Kombination\[l = 26{\rm{cm}} + 30{\rm{cm}} = 56{\rm{cm}}\]
