Waagerechter und schräger Wurf

Gegeben sind die Weite \(\alpha_0=45{,}0^\circ\) des Anfangswinkels und der Betrag \(v_0=1000\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) der Anfangsgeschwindigkeit.

Gesucht ist die Wurfzeit \(t_{\rm{W}}\).

Nach Gleichung \((4)\) im Grundwissen gilt für die Wurfzeit \(t_{\rm{W}}\)\[{t_{\rm{W}}} = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin \left( \alpha_0 \right)}{g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit 3 gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{t_{\rm{W}}} = \frac{{2 \cdot 1000\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \sin \left( {45{,}0^\circ } \right)}}{{9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}}} = 144\,{\rm{s}}\]

Gegeben sind die Weite \(\alpha_0=45{,}0^\circ\) des Anfangswinkels und der Betrag \(v_0=1000\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) der Anfangsgeschwindigkeit.

Gesucht ist die \(y\)-Koordinate \(y_{\rm{S}}\) des Scheitelpunktes der Wurfparabel.

Nach Gleichung \((7)\) im Grundwissen gilt für die \(y\)-Koordinate \(y_{\rm{S}}\) des Scheitelpunktes\[y_{\rm{S}}=\frac{\left({v_0} \cdot \sin \left( \alpha_0 \right)\right)^2}{2 \cdot g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit 3 gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{y_{\rm{S}}} = \frac{{{{\left( {1000\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \sin \left( {45{,}0^\circ } \right)} \right)}^2}}}{{2 \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}}} = 25\,500\,{\rm{m}} = 25{,}5\,{\rm{km}}\]

Gegeben sind die Weite \(\alpha_0=45{,}0^\circ\) des Anfangswinkels und der Betrag \(v_0=1000\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) der Anfangsgeschwindigkeit.

Gesucht ist die Wurfweite \(w\).

Nach Gleichung \((5^*)\) im Grundwissen gilt für die Wurfweite \(w\)\[w = \frac{{v_0}^2 \cdot \sin \left( 2 \cdot \alpha_0 \right)}{g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit 3 gültigen Ziffern Genauigkeit)\[w = \frac{\left(1000\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2 \cdot \sin \left( 2 \cdot {45{,}0^\circ } \right)}{9{,}81\,\frac{\rm{m}}{{\rm{s}}^2}}=102\,000\,\rm{m}=102\,\rm{km}\]