Aufnahme des \(t\)-\(x\)-Diagrammes einer konstant beschleunigten Bewegung an der geneigten Fahrbahn
Aufbau und Durchführung
Der Experimentierwagen wird auf der geneigten Fahrbahn durch die Hangabtriebskraft konstant beschleunigt. Zur Registrierung des Bewegungsablaufes wird am Wagen mit Tesafilm ein Spezialschreibstreifen (weiße Seite ist dem Markierungsstift zugewandt) befestigt, der einseitig mit einer abgedeckten Kohleschicht versehen ist. Der Schreibstreifen wird gleichzeitig durch die Halterungen am Zeitmarkengeber geführt. Dieser Zeitmarkengeber besteht aus einer stromdurchflossenen Spule (Betriebspannung \(6{\rm{V}} \sim \)), mit der eine Blattfeder angeregt wird, die mit einer Resonanzfrequenz von \(50{\rm{Hz}}\) schwingt. Auf der Unterseite der Blattfeder befindet sich eine kleine Stahlspitze, die auf dem vorbeigleitenden Schreibstreifen in konstanten Zeitabständen von \(\Delta t = 0,02{\rm{s}}\) Markierungspunkte aufsetzt. Damit lässt sich der Zeit-Weg-Verlauf des Wagens registrieren. Die in den einzelnen Zeitintervallen auftretenden Geschwindigkeiten und Beschleunigungen können aus den Abständen der Messpunkte bestimmt werden.
Zur Durchführung der Messung achtet man darauf, dass der Schreibstreifen nahezu reibungsfrei durch den Markengeber gleiten kann (keine Knicke). Man hält den Wagen Schreibstreifen fest, schaltet die Betriebsspannung ein, wartet einige Sekunden (Einschwingvorgang der Feder) und gibt dann den Wagen ohne Verzögerung frei.
Beobachtung
n: Nummer der Einschlagpunkte auf dem Schreibstreifen
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t in s
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
x in cm
0
0,05
0,15
0,30
0,50
0,75
1,08
1,42
1,82
n
9
10
11
12
13
14
15
16
17
t in s
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
x in cm
2,30
2,80
3,35
3,98
4,60
5,30
6,10
6,90
7,85
n
18
19
20
21
22
23
24
25
26
t in s
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
x in cm
8,60
9,55
10,65
11,65
12,75
13,80
15,20
16,30
17,70
n
27
28
29
30
31
32
33
34
35
t in s
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
x in cm
18,85
20,40
21,80
23,15
24,80
26,30
27,90
29,70
31,30
n
36
37
38
39
40
41
42
43
44
t in s
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
0,88
x in cm
33,20
34,75
36,90
38,70
40,55
42,65
44,55
46,80
49,00
Auswertung
Zeichne ein sauberes, nicht zu kleines \(t\)-\(x\)-Diagramm. Das Eintragen sämtlicher Messpunkte in das Diagramm ist etwas mühsam. Es reicht, wenn du die Punkte zu jeder vollen Zehntel-Sekunde einträgst.
Entwickle aus dem \(t\)-\(x\)-Diagramm ein \(t\)-\(v\)-Diagramm. Berechne dazu die mittleren Geschwindigkeiten in den Zeitintervallen [0,00s; 0,10s], [0,10s; 0,20s] usw. und trage diese in ein entsprechendes Diagramm ein.
Erläutere, wie sich der Verlauf des Diagramms ändern würde, wenn man das ein \(t\)-\(v\)-Diagramm für kürzere Zeitintervalle (z.B. [0,0s; 0,05s], [0,05s; 0,10s] usw. entwerfen würde.
Bei kleineren Zeitintervallen der Berechnung wird die Treppenkurve "feinstufiger", Bei extrem kleinen Zeitabschnitten für die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit kann man in der Praxis schon von der Momentangeschwindigkeit sprechen (vgl. hierzu die entsprechende Seite). Die feine Treppenkurve entartet dann zu einer Geraden, die in der obigen Graphik gestrichelt angedeutet ist.
Bestimme aus der obige Graphik die Beschleunigung des herabrollenden Wägelchens in \(\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\).
Bestimmung der Beschleunigung aus der Steigung der Ursprungsgeraden im \(t\)-\(v\)-Diagramm:
\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Rightarrow a = \frac{{0,80}}{{0,64}}\frac{{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{\rm{s}}} \approx 1,3\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
Zum Verarbeiten von so umfangreichem Tabellenmaterial eignet sich ein Tabellkalkulationsprogramm (z.B. EXCEL oder CALC). Wenn du daran interessiert bist, so kannst du hier einblenden lassen, wie man dabei vorgeht und sich so viel Arbeit sparen kann.
Zunächst gibt man die Tabelle in das Programm ein.
Dann markiert man mit der Maus gleichzeitig die Zeilen mit den \(t\)- und \(x\)-Werten und klickt den "Diagramm-Assistent" an.
Daraufhin öffnet sich das folgende Fenster, in dem man die graphische Auswertung der Tabelle bestimmen kann.
Wählt man Punkt (XY) aus, so gelangt man zu dem für uns interessanten Diagrammtyp. Die Darstellung kann noch etwas verändert (formatiert) werden, im wesentlichen kommt man aber zu dem im Folgenden dargestellten t-x-Diagramm, bei dem alle gemessenen t|x-Wertepaare eingegeben sind:
Ein weiterer Vorteil des Tabellenkalkulationsprogramms besteht darin, dass man mit den einmal eingegebenen Werten vielerlei Berechnung anstellen kann. Zum Beispiel kann man sich die mittleren Geschwindigkeiten für alle nur 0,02s breiten Zeitintervalle ausrechnen und darstellen lassen. Im Folgenden ist nur ein Ausschnitt der entsprechenden Tabelle dargestellt:
Man geht zur Zelle C5 und gibt in die mit dem roten Pfeil markierte Zeile die dargestellte Forme ein =(C4-B4)/0,02. Dann rechnet das Programm automatisch den Wert der mittleren Geschwindigkeit im ersten Intervall aus. Zieht man nun den Rahmen, der um die Zelle C5 liegt horizontal über die ganze Zeile 5, so werden automatisch für alle Intervalle die mittleren Geschwindigkeiten berechnet.
Das \(t\)-\(v\)-Diagramm wird auf ähnliche Weise erstellt wie das \(t\)-\(x\)-Diagramm.
Hinweis: Der Umgang mit dem Tabellenkalkulationsprogramm wurde extrem knapp beschrieben. Für einen sicheren Umgang musst du die Programmbeschreibung lesen oder dich einweisen lassen. Da die graphische Darstellung von Datenmengen ein häufiges Problem ist, rentiert es sich aber die Hilfen des Programms zu nutzen.
