Denke dir eine Balkenwaage riesigen Ausmaßes so in Nord-Süd-Richtung aufgestellt, dass eine Waagschale über Paris (\({{g_{{\rm{Paris}}}} = 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\)), die andere über dem Nordpol (\({{g_{{\rm{Nordpol}}}} = 9{,}83\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\)) schwebt. Man stellt am Nordpol Wägestücke der Masse \(75{,}0\,\rm{kg}\) auf die Waagschale und schüttet in Paris so viel Reis auf die dortige Schale, dass die Waage wieder im Gleichgewicht ist.
a)
Berechne den Betrag der Gewichtskraft, die auf den Reis wirkt.
b)
Untersuche, ob die Masse des Reises größer, kleiner oder gleich \(75{,}0\,\rm{kg}\) ist.
Berechnung der Masse in Paris:\[{{m_{{\rm{Paris}}}} \cdot {g_{{\rm{Paris}}}} = {g_{{\rm{Nordpol}}}} \cdot {m_{{\rm{Nordpol}}}} \Leftrightarrow {m_{{\rm{Paris}}}} = \frac{{{g_{{\rm{Nordpol}}}}}}{{{g_{{\rm{Paris}}}}}} \cdot {m_{{\rm{Nordpol}}}}}\]Da \({\frac{{{g_{{\rm{Nordpol}}}}}}{{{g_{{\rm{Paris}}}}}} > 1}\) gilt dann\[{{m_{{\rm{Paris}}}} > {m_{{\rm{Nordpol}}}}}\]Die Masse des Reises ist größer als \(75{,}0\,\rm{kg}\), weil jedes Gramm am Pol stärker angezogen wird als in Paris, die Gewichtskräfte von Reis und Wägestücken aber gleich sind.
