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Aufgabe

Gewichtskraft an Pol und Äquator

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

a)

Gib eine plausible Erklärung dafür, dass der Ortsfaktor am Nordpol der Erde etwas höher ist als am Äquator.

b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Erde

Berechne, welche Masse ein Körper haben muss, damit der Unterschied seiner Gewichtskräfte am Pol \(\left({{g_{{\rm{Pol}}}} = 9{,}83\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\right)\) und am Äquator \(\left({{g_{{\rm{Äquator}}}} = 9{,}78\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\right)\) der Erde genau \(1{,}00\,\rm{N}\) beträgt.

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a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung

Die Erde ist keine ideale Kugel sondern abgeplattet (vgl. Skizze rechts; dort sind für einige Orte jeweils die Ortsfaktoren angegeben). Ein Massenstück z.B. mit \(m=1\,\rm{kg}\), das sich am Äquator befindet, ist vom Erdmittelpunkt (in dem man sich die gesamte Masse der Erde vereinigt denken kann) weiter entfernt als ein gleichartiges Massenstück am Nordpol. Je kleiner der Abstand des Massenstücks vom Erdmittelpunkt ist, desto größer ist die Anziehungskraft durch die Erde. Größere Anziehungskraft am Nordpol im Vergleich zum Äquator bedeutet aber auch, dass der Ortsfaktor am Nordpol etwas höher ist als am Äquator.

Hinweis: Auch die höhere Fliehkraft, welche auf ein Massenstück am Äqutor wirkt, verringert den Ortsfaktor am Äquator im Vergleich zum Nordpol.

b)

Der Unterschied der Gewichtskräfte soll \(\Delta F = 1{,}00\,{\rm{N}}\) betragen. Dann gilt\[{\Delta F = {F_{{\rm{G}}{\rm{,Nordpol}}}} - {F_{{\rm{G}}{\rm{,Äquator}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Nordpol}}}} - m \cdot {g_{{\rm{Äquator}}}} = m \cdot \left( {{g_{{\rm{Nordpol}}}} -  {g_{{\rm{Äquator}}}}} \right) \Leftrightarrow m = \frac{{\Delta F}}{{{g_{{\rm{Nordpol}}}} - {g_{{\rm{Äquator}}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{m = \frac{{1{,}00\,{\rm{N}}}}{{9{,}83\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} - 9{,}78\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 20{,}0\,{\rm{kg}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor