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Aufgabe

Gravitation auf unbekannten Planeten

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Astronaut wiegt auf der Erde für die Fahrt zu einem unbekannten Planeten einen Reisvorrat von \(20\,\rm{kg}\) ab. Der Astronaut landet mit seiner Reispackung auf dem unbekannten Planeten.

Rechne bei dieser Aufgabe mit dem Ortsfaktor auf der Erde von \({g_{{\rm{Erde}}}} = 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).

a)

Erläutere, was der Astronaut ohne zusätzliche Hilfsmittel über Masse und Gewicht seiner Reispackung auf dem Planeten aussagen kann.

b)

Erläutere, welche(s) Hilfsmittel der Astronaut bräuchte, um mit Hilfe seiner Reispackung den Ortsfaktor auf dem unbekannten Planeten feststellen zu können.

Der Astronaut bekommt Hunger und verzehrt ein Drittel des Reises. Zufällig ist jetzt die Gewichtskraft der angebrochenen Packung auf dem unbekannten Planeten gerade genau so groß sie die Gewichtskraft der vollen Packung auf der Erde.

c)

Bestimme nun den Ortsfaktor \({g_{\rm{x}}}\) auf dem unbekannten Planeten.

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a)

Da die Masse ortsunabhängig ist, beträgt sie auch auf dem Planeten \(20\,\rm{kg}\); über das Gewicht der Packung kann keine Aussage gemacht werden.

b)

Er bräuchte eine kalibrierte Federwaage, mit der er die Gewichtskraft der Packung feststellen könnte.

c)

Die Masse der Packung ist (mit 2 gültigen Ziffern)\[{m^*} = \frac{2}{3} \cdot m = 13\,{\rm{kg}}\]Die Gewichtskraft der vollen Packung auf der Erde ist\[{F_{{\rm{G}}{\rm{,Erde}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{G}}{\rm{,Erde}}}} = 20\,{\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 200\,{\rm{N}}\]Die Gewichtskraft \({F_{{\rm{G,x}}}}\) der Restpackung ist auch \(200\rm{N}\). Damit ergibt sich\[{g_{\rm{x}}} = \frac{{{F_{{\rm{G}}{\rm{,x}}}}}}{{{m^ * }}} \Rightarrow {g_{\rm{x}}} = \frac{{200\,{\rm{N}}}}{{13\,{\rm{kg}}}} = 15\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\]Der Ortsfaktor auf dem unbekannten Planeten ist \(15\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor