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Aufgabe

Gründung einer Mondkolonie

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

NASA/SAIC/Pat Rawlings / Public domain
Abb. 1 Vision einer Mondkolonie

Ein großes Ziel der bemannten Raumfahrt ist es, andere Planeten unseres Sonnensystems zu besuchen und zu erforschen. Als sehr geeigneter Planet eignet sich zunächst der Mars, welcher der Erde in manchen Eigenschaften ähnlich ist.

a)

Um zum Mars zu gelangen, denkt man darüber nach, die Marsmission vom Erdmond \(g_{\rm Mond}=1,6\,{\rm \frac{m}{s^2}}\) aus zu starten. Welchen Vorteil würde dies bringen?

b)

Um sich fit zu halten, haben die Astronauten auch einen Fußball zum Mond mitgenommen, dessen Gewichtskraft auf der Erde 4,5 N beträgt. Welche Masse und welche Gewichtskraft hat der Fußball auf dem Mond?
Anmerkung: \({g_{Erde}} = 9,81\frac{m}{{{s^2}}}\)

c)

Mit welchen einfachen Geräten aus der Physiksammlung könnte man die Masse und die Gewichtskraft des Balls auf dem Mond feststellen?

d)

Astronaut Ahnungslos will die Masse des Balls auf dem Mond mit einer handelsüblichen Waage, die er in der Astronautenküche entdeckt hat, feststellen und kommt auf einen deutlich kleineren Wert als auf der Erde. Vom Physikunterricht weiß Ahnungslos aber noch, dass die Masse des Balls auf Mond und Erde gleich sein sollte. Wo liegt der Fehler?

e)

Bei einem Trainingsspiel auf dem Mond wagt sich Astronaut Schmächtig - entgegen seiner Gewohnheit auf der Erde - ins Tor. Er glaubt, dass er von einem hart geschossenen Ball auf dem Mond nicht so eine Wucht verspüren würde wie auf der Erde. Hat er recht?

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a)

Die Anziehungskraft auf dem Mond ist ca. nur ein Sechstel derjenigen auf der Erde. Um vom Mond abzuheben, braucht man daher nicht so leistungsfähige Raketen wie auf der Erde.
Außerdem darf das Raumschiff für die lange Reise zum Mars nicht so beengt sein, wie z.B. dasjenige, welches für die Apollo-Mission zum Mond benutzt wurde. Würde man von der Erde aus starten, bräuchte man wesentlich leistungsfähigere Raketen als die damals benutzte Saturn V.

b)

Berechnung der Masse des Fußballs auf der Erde: \[\begin{array}{l}{F_{g,erde}} = m \cdot {g_{Erde}} \Rightarrow m = \frac{{{F_{g,erde}}}}{{{g_{Erde}}}} \Rightarrow \\m = \frac{{4,5N}}{{9,81\frac{m}{{{s^2}}}}} = 0,46kg\end{array}\] Da die Masse ortsunabhängig ist, ist dies auch die Masse des Fußballs auf dem Mond.

Berechnung der Gewichtskraft des Balls auf dem Mond: \[{F_{g,mond}} = m \cdot {g_{mond}} \Rightarrow {F_{g,mond}} = 0,46kg \cdot 1,6\frac{m}{{{s^2}}}=0,74N\]

c)

Bestimmung der Masse mit einer Balkenwaage und einem Wägesatz.
Bestimmung der Gewichtskraft mit einer kalibrierten Federwaage

d)

Herkömmliche Küchenwaagen sind meist Federwaagen (d.h. Gewichtsmesser), deren Skala in Masseneinheiten umgeschrieben ist. Astronaut Ahnungslos hat eigentlich nicht die Masse, sondern die Gewichtskraft bestimmt. Allerdings ist die Skala (in kg) der Küchenwaage zur Ablesung der Gewichtskraft (in N) nicht geeignet.

e)

Da die Masse des Balls auf der Erde und auf dem Mond gleich ist, zeigt der Ball auf beiden Himmelskörpern das gleiche Trägheitsverhalten. Der Torwart verspürt einen hart geschlagenen Ball auf dem Mond genauso wie auf der Erde. Astronaut Schmächtig sollte also nicht ins Tor gehen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor