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Aufgabe

Sturz vom Grat

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Franz (\(m_{\rm {f}}=90\,\rm{kg}\)) und Hans (\(m_{\rm{h}}=85\,\rm{kg}\)) befinden sich angeseilt an einem steilen Grat. Franz bricht unglücklicherweise durch die überhängende Wächte und droht abzustürzen.
Geistesgegenwärtig springt Hans auf die andere Hangseite, die im unteren Stück total vereist und daher reibungsfrei ist.

a)Begründe, ohne Rechnung und Zeichnung, dass Hans durch sein waghalsiges Manöver die Seilschaft nicht retten kann, wenn man zunächst davon ausgeht, dass das Seil keine Reibung mit dem Untergrund hat?

b)Tatsächlich schneidet sich das Seil in die Wächte ein und es tritt eine Reibungskraft von \(F_{\rm{reib}}=300\,\rm{N}\) auf. Haben die Bergsteiger unter dieser Bedingung eine Überlebenschance? Begründung der Antwort mit Hilfe einer sauberen Skizze!

Hinweis: Du kannst näherungsweise von \(g = 10\,\rm{\frac{m}{s^2}}\) ausgehen.

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a)Da Franz schwerer als Hans ist, würde er Hans auf jeden Fall mit in den Abgrund ziehen. Dabei darf man für Hans nicht einmal dessen Gewichtskraft, sondern nur seine kleinere Hangabtriebskraft in Rechnung stellen.

b)Aufgrund der Zeichnung ergibt sich eine Hangabtriebskraft von \(F_{\rm{h,h}}\approx 650\,\rm{N}\). Zusammen mit der Reibungskraft, die in Richtung der Hangabtriebskraft wirkt ergeben sich insgesamt eine Kraft von \(F=950\,\rm{N}\) die längs des Hanges nach unten wirkt. In die Gegenrichtung (wir denken uns in den Grat eine feste Rolle eingebaut) wirkt die Gewichtskraft von Franz in Höhe von \(F_{\rm{g,f}}=900\,\rm{N}\), so dass eine gewisse Überlebenschance besteht.