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Aufgabe

Stoß zweier Stahlkugeln

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Auf eine ruhende Stahlkugel unbekannter Masse stößt eine drei mal so schwere zweite Stahlkugel. Nach dem Stoß bewegt sich die leichtere Stahlkugel mit der Geschwindigkeit \(9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Berechne die Geschwindigkeiten der schwereren Stahlkugel vor und nach dem Stoß.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Wir bezeichnen die Masse der heranrollenden schwereren Stahlkugel mit \(m_1=3 \cdot m\) und die der ruhenden leichten Stahlkugel mit \(m_2=m\). Damit ist dann \(v_2 = 0\) und \(v_2^\prime = 9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)

Aus dem Grundwissen entnimmt man für einen zentralen elastischen Stoß\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2\cdot{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]und\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2\cdot{v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Die zweite Gleichung lässt sich nach \({v_1}\) auflösen\[{v_1} = \frac{{\frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v_2}^\prime  - {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1}}} + {v_2}}}{2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{v_1} = \frac{{\frac{{\left( {3m + m} \right) \cdot 9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - m \cdot 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{3m}} + 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{2} = 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]und\[{v_1}^\prime  = \frac{{3m \cdot 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + m \cdot \left( {2 \cdot 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{3m + m}} = 3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.