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Aufgabe

Massenbestimmung eines Gleitschlittens

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Gleitschlitten der Masse \(m_1=100\,\rm{g}\) bewegt sich mit der Geschwindigkeit \({v_1} = 4{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Er stößt mit einem entgegenkommenden zweiten Gleitschlitten zusammen. Nach dem Stoß bewegt sich der erste Gleitschlitten mit der Geschwindigkeit \({v_1}^\prime = -8{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und der zweite mit der Geschwindigkeit \({v_2}^\prime = 2{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Berechne die Masse und die Geschwindigkeit des zweiten Gleitschlittens vor dem Stoß.

Hinweis: Die Lösung dieser Aufgabe ist wegen der umfangreichen Termumformungen ohne ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS kaum zu schaffen. Wir werden deshalb nur eine Lösung mit GeoGebra vorstellen.

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Wir bezeichnen die Masse des zweiten Gleitschlittens mit \(m_2\) und seine Geschwindigkeit vor dem Stoß mit \(v_2\). Der Impulserhaltungssatz\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = {m_1} \cdot {v_1}^\prime  + {m_2} \cdot {v_2}^\prime \]und der Energieerhaltungssatz für den elastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_1}^\prime} ^2\]bilden ein (nichtlineares) Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten \(m_2\) und \(v_2\). Dieses lässt sich leicht mit GeoGebra lösen und man erhält \(m_2=150\,\rm{g}\) und \(v_2=-6{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\).

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.