Gravitationsgesetz und -feld

Mechanik

Gravitationsgesetz und -feld

  • Wo endet eigentlich die Erdanziehungskraft?
  • Was ist die Ursache der Gravitation?
  • Ziehen sich wirklich alle Körper gegenseitig an?
Abb. 2 Ein wunderschönes Modell der Uni Ilmenau
Abb. 1 Das an der Wand montierte Modell am Rupprecht-Gymnasium, bei dem der Lichtstrahl der Lampe über ein Prisma auf den Drehspiegel gelenkt wird

Das Grundprinzip von Cavendishs Apparatur ist die Messung kleinster Kräfte durch die Verdrillung eines dünnen Drahtes. Es gibt diverse Durchführungsformen für dieses Experiment.

 
Abb. 3 Aufbau einer Gravitationsdrehwaage

An einem (gestrichelt gezeichneten) dünnen Draht hängt eine Hantel mit zwei kleinen Bleikugel (jeweils Masse m), die in einer horizontalen Ebene drehbar sind. Beleuchtet man den am Draht befestigten Hohlspiegel mit einem Lichtstrahl, können kleinste Drehwinkel nachgewiesen werden. Den kleinen Bleikugeln der Masse m stehen große Bleikugeln der Masse M gegenüber, es kommt aufgrund der Gravitation zu einer kleinen Anziehungskraft.

Verändert man die Position der großen Bleikugeln, wie es in der Animation in Abb. 4 dargestellt ist, so wirken die Gravitationskräfte auf die kleinen Kugeln gerade in die umgekehrte Richtung, die Hantel setzt sich in Bewegung und führt eine Schwingung durch, die zu Beginn der Bewegung als konstant beschleunigte Bewegung angenähert werden kann.

3 Aufbau und Funktionsweise einer Gravitationsdrehwaage
Messung der Gravitationskonstanten
Experimentator
Jahr
G in 10-11 N·m2·kg-2
Cavendish 1798
6,754
Eötvös 1896
6,65
Luther 1982
6,6726

Die Gravitationskonstante kann mit der Drehwaage auch dadurch bestimmt werden, dass man aus der Schwingungsdauer des Drehpendels die Federkonstante des Torsionsdrahts bestimmt und aus dem Winkel zwischen den beiden Endlagen des Drehpendels den Kraftunterschied, der durch Umlegen der großen Massen entsteht. Hierzu benötigt man aber Wissen über die harmonische Schwingung.

Die Webseite Bending Spacetime in the basement (by John Walker, Schweiz) zeigt sehr anschaulich, wie Archimedes bereits diesen Versuch hätte durchführen können. Unten sieht man die Ausschnitte aus einem von vier Videos dieser Seite, die in sehr humorvoller Art und mit großem Sachverstand geschrieben ist. Sie weist auch auf nette Art auf die Bedeutung von G hin.

In der Abbildung rechts siehst du die prinzipielle Anordnung einer Gravitationsdrehwaage.

Die Ausgangsstellung ist die Stellung B (Kugeln schwarz). Die beiden großen Kugeln mit je der Masse \(M=1,5\rm{kg}\) befinden sich in der gekennzeichneten Stellung, die kleinen Kugeln mit je der Masse \(m\) ruhen in der schwarz gekennzeichneten Stellung.

Nun werden die beiden großen Kugeln in die Stellung A (Kugeln rot) umgelegt. Ab diesem Moment werden die kleinen Kugeln auf die großen Massen hin beschleunigt. Es kommt zu einer Schwingung der Drehwaage.

Aufgaben

a)

Zeige, dass für die anfängliche Beschleunigung \(a_0\) der Drehwaage gilt \({a_0} = 2 \cdot G \cdot \frac{M}{{{b^2}}}\).

b)

Es werde angenommen, dass die Bewegung der Drehwaage zu Beginn, d.h. über den Zeitraum \(t\) hinweg eine konstant beschleunigte Bewegung ist. Den Weg \(s\) der kleinen Kugeln stellt man mit dem Lichtzeiger vergrößert dar: Der Lichtzeiger bewegt sich um \(S\).

Leite für die Anfangsbeschleunigung den Ausdruck \({a_0} = \frac{{d \cdot S}}{{{t^2} \cdot L}}\) her.

c)

Berechne die Gravitationskonstante aus den Messwerten \(b = 4,6{\rm{cm}}\), \(d = 5,0{\rm{cm}}\), \(M = 1,5{\rm{kg}}\), \(L = 6,9{\rm{m}}\), \(t = 43{\rm{s}}\) und \(S = 2,3{\rm{cm}}\).

1 Visualisiere die Gravitationskraft, die zwei Massen aufeinander ausüben. Ändere die Eigenschaften der Massen, um zu sehen, wie sich die Schwerkraft ändert.
Aufgabe

Überprüfe, ob die Programmierer der Simulation keinen Fehler gemacht haben: Stelle dazu für die Massen die Werte \({m_1} = 50\,{\rm{kg}}\) und \({m_2} = 200\,{\rm{kg}}\) ein. Die Schwerpunkte der beiden Kugeln sollen einen Abstand von \(4{,}0\,{\rm{m}}\) haben. Lies nun die Anziehungskraft zwischen den Kugeln ab und überprüfe mit Hilfe des Gravitationsgesetzes, ob das Ergebnis für die Kraft bei obiger Konstellation realistisch ist.

Lösung

Die Simulation zeigt als Wert für die Gravitationskraft \(0,000000041712\,{\rm{N}} = 4,1712 \cdot {10^{ - 8}}\,{\rm{N}}\) an. Berechnet man den Wert mit Hilfe des Gravitationsgesetzes, so erhält man\[{F_{\rm{G}}} = G \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {F_{\rm{G}}} = 6{,}673 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{50\,{\rm{kg}} \cdot 200\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {4{,}0\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 4{,}2 \cdot {10^{ - 8}}\,{\rm{N}}\]Die Simulation scheint also korrekt programmiert zu sein. Allerdings ist es nicht korrekt, bei einer Angabe von nur zwei gültigen Ziffern für \(m_1=50\,\rm{kg}\) das Endergebnis mit 5 gültigen Ziffern anzugeben.

Dies klingt doch absurd! Aber genau diese Frage stellte sich Isaac Newton (1642 - 1727) im Jahre 1665, also in seinem 23. Lebensjahr.
Versetzt euch nun in das 17. Jahrhundert und versucht, eine Antwort auf diese Frage zu finden.

Peter Brichzin (ehemaliger Referendar des Rupprecht-Gymnasiums) führt euch mit Hilfe eines von Hu Kwun Hwong erstellten Applets behutsam durch das Problem.

zur Brichzin - Seite

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier, wie sich mit dem Pendel nach FOUCAULT die Erddrehung nachweisen lässt.

zum Video

 

Prof. Harald Lesch beschäftigt sich in seiner Fernsehsendung alpha-Centauri mit der Frage, warum der Mond nicht auf die Erde fällt. Dabei geht er auf die Bedeutung der 1/r2-Abhängigkeit der Gravitationskraft in der Astronomie ein.

zum Video

Am 31. 12.02 stand in der Süddeutschen Zeitung der folgende Artikel:

Schwerelos
Bremer Schüler lassen Flammen schweben

Erfolgreich experimentieren Schüler des Bremer Ökumenischen Gymnasiums mit einer selbst gebauten, verkleinerten Kopie des 146 Meter hohen Fallturmes der Hansestadt. Sie schicken Kerzen, Sanduhren und Silikonöl im freien Fall durch den zwei Meter hohen Miniturm. Laut Newton kompensieren sich während der Flugzeit die Kräfte der Schwer- und Trägheitskraft. Im freien Fall kann dann genau wie beim großen Original unter Weltraumbedingungen experimentiert werden. Nach 0,6 Sekunden ist der Versuch zwar schon zu Ende, doch diese kurze Zeitspanne recht aus, um die Veränderungen zu studieren. Eine Kerzenflamme wandelt sich zu einer Kugel (siehe Fotoserie), die Sanduhr bleibt stehen. Das Experimentiergerät entstand als „Jugend forscht“-Projekt und gewann beim letzten Bundeswettbewerb den zweiten Platz in der Sparte „Interdisziplinäre Forschung“. Demnächst können auch die Besucher des Schweizer Science Centers „Technorama“ in Winterthur mit dem Fallturm experimentieren. Eine ausstellungsfeste Variante wird zurzeit in Bremen gebaut. Wissenschaftsmuseen in Kanada und Australien wollen ebenfalls einen Minifallturm erwerben. In Deutschland wird das erste Exemplar vermutlich auf der „Explo“ in Heidelberg zu sehen sein. Weitere Informationen: www.minifallturm.de.
Im freien Fall herrschen Bedingungen wie in der Schwerelosigkeit. Dabei wandelt sich die längliche Form einer Kerzenflamme zu einer Kugel.

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier einen "irdischen" Versuch zum Nachweis der Massenanziehung und geht kurz auf Ebbe und Flut ein.

zum Video

 
1 Bewege Sonne, Erde, Mond und Raumstation und beobachte, wie die Gravitationskräfte und die Umlaufbahnen beeinflusst werden. Visualisiere die Größen und Abstände verschiedener Himmelskörper und beobachte, was passiert, wenn du die Schwerkraft abschaltest.
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