Gravitationsgesetz und -feld

Gegeben sind \({m_1} = 10\,{\rm{kg}}\), \({m_2} = 1{,}0\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 1{,}0{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{10\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}0\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {1{,}0\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 6{,}7 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{N}}\]Das Ergebnis ist auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe nur zwei gültige Ziffern besitzt.

Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 300000\,{\rm{t}} = 3{,}0 \cdot {10^5}\,{\rm{t}} = 3{,}0 \cdot {10^8}\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 100\,{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {100\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 600\,{\rm{N}}\]\[p\%  = \frac{{600\,{\rm{N}}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 7}} = 0{,}00002\% \]

Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 1{,}67 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 2 \cdot 1{,}2 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {2{,}4 \cdot {{10}^{ - 15}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 3{,}2 \cdot {10^{ - 35}}\,{\rm{N}}\]

Gegeben sind \(m_1 = 5{,}9722 \cdot {10}^{24}\,\rm{kg}\), \(m_2=7{,}349 \cdot {10}^{22}\,\rm{kg}\) sowie \(r = 384400 \cdot {10}^3\,\rm{m}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{5{,}9722 \cdot {{10}^{24}}\,{\rm{kg}} \cdot 7{,}349 \cdot {{10}^{22}}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( 384400 \cdot {10}^3\,\rm{m} \right)}^2}}} = 1{,}98 \cdot 10^{20}\,{\rm{N}}\]