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Aufgabe

Stärke der Gravitationskraft

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)Berechne den Betrag der Gravitationskraft, mit der ein Klotz der Masse \(10\,\rm{kg}\) einen anderen Klotz der Masse \(1{,}0\,\rm{kg}\) aus \(1{,}0\,\rm{m}\) Enfernung anzieht.

 

b)Berechne den Betrag der Gravitationskraft, mit der sich zwei Supertanker von je \(300 000\,\rm{t}\) Masse im Schwerpunktsabstand von \(100\,\rm{m}\) gegenseitig anziehen.

Gib diesen Wert auch in Prozent der Gewichtskraft eines Tankers an.

 

c)Berechne den Betrag der Gravitationskraft zwischen zwei Protonen, die sich gerade berühren.

Daten: Die Protonenmasse beträgt \(1{,}67 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}\), der Protonenradius \(1{,}2 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}}\).

 

d)Berechne den Betrag der Gravitationskraft, mit der sich die Erde und der Mond gegenseitig anziehen.

Daten: Die Masse der Erde beträgt \(5{,}9722 \cdot{10^{24}}\,{\rm{kg}}\), die Masse des Mondes \(7{,}349 \cdot {10^{22}}\,{\rm{kg}}\) und der Abstand Erde-Mond \(384400\,{\rm{km}}\).

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Das Gravitatonsgesetz lautet\[F_{\rm{G}} = G \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\]wobei \(G\) die Gravitationskonstante mit \(G={6{,}67 \cdot {{10}^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\), \({{m_1}}\) und \({{m_2}}\) die beiden Massen und \(r\) der Abstand der Schwerpunkte der beiden Massen ist.

a)Gegeben sind \({m_1} = 10\,{\rm{kg}}\), \({m_2} = 1{,}0\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 1{,}0{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{10\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}0\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {1{,}0\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 6{,}7 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{N}}\]Das Ergebnis ist auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe nur zwei gültige Ziffern besitzt.

b)Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 300000\,{\rm{t}} = 3{,}0 \cdot {10^5}\,{\rm{t}} = 3{,}0 \cdot {10^8}\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 100\,{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {100\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 600\,{\rm{N}}\]\[p\%  = \frac{{600\,{\rm{N}}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 7}} = 0{,}00002\% \]

c)Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 1{,}67 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}\) sowie \(r = 2 \cdot 1{,}2 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {2{,}4 \cdot {{10}^{ - 15}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 3{,}2 \cdot {10^{ - 35}}\,{\rm{N}}\]

d)Gegeben sind \(m_1 = 5{,}9722 \cdot {10}^{24}\,\rm{kg}\), \(m_2=7{,}349 \cdot {10}^{22}\,\rm{kg}\) sowie \(r = 384400 \cdot {10}^3\,\rm{m}\). Damit ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = 6{,}67 \cdot {10^{ - 11}}\,\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{5{,}9722 \cdot {{10}^{24}}\,{\rm{kg}} \cdot 7{,}349 \cdot {{10}^{22}}\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( 384400 \cdot {10}^3\,\rm{m} \right)}^2}}} = 1{,}98 \cdot 10^{20}\,{\rm{N}}\]