Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Stärke der Gravitationskraft

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)Berechne den Betrag der Gravitationskraft, mit der sich zwei Supertanker von je \(300 000\,\rm{t}\) Masse im Schwerpunktsabstand von \(100\,\rm{m}\) gegenseitig anziehen.

Gib diesen Wert auch in Prozent der Gewichtskraft eines Tankers an.

b)Berechne den Betrag der Gravitationskraft zwischen zwei Protonen, die sich gerade berühren.

Hinweis: Die Protonenmasse beträgt \(1{,}67 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}\), der Protonenradius \(1{,}2 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{m}}\).

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Das Gravitatonsgesetz lautet
\[{F_G} = G \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\]
wobei \(G\) die Gravitationskonstante mit \(G={6,67 \cdot {{10}^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\), \({{m_1}}\) und \({{m_2}}\) die beiden Massen und \(r\) der Abstand der Schwerpunkte der beiden Massen ist.

a)Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 300000{\rm{t}} = 3,0 \cdot {10^5}{\rm{t}} = 3,0 \cdot {10^8}{\rm{kg}}\) sowie \(r = 100{\rm{m}}\). Damit ergibt sich
\[{F_G} = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}{\rm{kg}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}{\rm{kg}}}}{{{{\left( {100{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 600{\rm{N}}\]
\[p\%  = \frac{{600{\rm{N}}}}{{3,0 \cdot {{10}^8}{\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 2,0 \cdot {10^{ - 7}} = 0,00002\% \]

b)Gegeben sind \({m_1} = {m_2} = 1,67 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\) sowie \(r = 2 \cdot 1,2 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}} = 2,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\). Damit ergibt sich
\[{F_G} = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{1,67 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}} \cdot 1,67 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}{{{{\left( {2,4 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 3,2 \cdot {10^{ - 35}}{\rm{N}}\]